Derivate di matrici

[Kuroda1]

Salve a tutti; in questo periodo ho a che fare con econometria e il materiale su cui studio dà per scontato una conoscenza abbastanza profonda di algebra lineare (come è giusto che sia). Sto recuperando da questo punto di vista seguendo vari tutoraggi su youtube, fatto sta che spesso e volentieri non riesco a trovare delle risposte esaustive alle mie domande.

La mia domanda riguarda le derivate di funzioni espresse in forma matriciale. Nel particolare stavo proprio ora studiando la derivazione degli OLS e relative soluzioni b0 e b1.

Andiamo con ordine; data una semplice regressione

Y= b0+b1xi1+...+bkxik+ei

riscritta in forma matriciale Y= Xb + e

vogliamo minimizzare l'errore tale che e = Y - Xb sia minimo

usando il quadrato di e, e^2 possiamo indicare in forma matriciale e^2 = (y-Xb)'(y-Xb)

da cui svolgendo le parentesi si ha y'y - y'Xb - yX'b' + X'b'Xb

il mio libro raccoglie come F = y'y - 2y'Xb + X'b'Xb

Domanda 1)
dicendo che - y'Xb ed - yX'b' sono scalari e quindi uguali... ma secondo quale regola raccoglie in -2y'Xb e non -2yX'b' ?

si procede dunque con la derivata di F rispetto a b

Domanda 2)
non capisco come la derivata di F possa essere -2yX' -2X'Xb

o meglio ho cercato di farmene una ragione avendo trovato delle regole di derivazione sul libro che sono:

1) dc'x / dx = c
2) dAx/dx = A'
3) dx'Ax/dx = 2Ax se A è simmetrica mentre = (A+A')x se non lo è

applicandole poco alla volta sulla F il risultato ovviamente esce, ma non riesco a trovare un procedimento che sia meno arbitrario o che segua un "algoritmo di derivazione" per arrivare al risultato.

Spero qualcuno sia in grado di aiutarmi un pochetto, grazie