Derivate di funzioni logaritmiche

[cardilero]

Ciao a tutti ragazzi! Sto al momento affrontando le derivate logaritmiche e ho il seguente esercizio che ho risolto:

$ d/dx ln [(1+x)(2-x)]$
$ d/dx ln(1+x) + d/dx ln (2-x) = (1-2x)/[(1+x)(2-x)]$

Ora il libro mi chiede di provare a svolgere l'esercizio senza semplificare il logaritmo. Come faccio? non riesco a far combaciare il risultato. Ecco i miei passaggi

$d/dx ln [(1+x)(2-x)] = 1/(d/dx [(1+x)(2-x)]) = 1/(2-x) - 1/(1+x) =(2x-1)/[(2-x)(1+x)] $

E' l'esatto contrario. Dove sbaglio?

[teresamat1]

quando fai la derivata di ln[(1+x)(2-x)] devi considerarlo come una funzione composta quindi devi scrivere 1 diviso l'argomento del logaritmo che in questo caso è (1+x)(2-x) e poi moltiplicare questa frazione per la derivata dell'argomento che sarebbe la derivata di un prodotto