Derivata del logaritmo del determinante e dell'inversa

[niandra82]

Salve a tutti.

Innanzitutto non sono sicurissimo di aver postato nella sezione giusta, forse la domanda andrebbe nella sezione di statistica. Prego quindi i moderatori, in caso pensassero che la sezione sia sbagliata, di spostare la domanda.

Ho una variabile che si distribuisce normalmente con matrice di covarianza [tex]\Sigma(\rho)[/tex] dipendente da un parametro [tex]\rho[/tex].
L'elemento [tex]i,j[/tex] è [tex]\Sigma_{i,j}= e^{-h_{i,j}\rho}[/tex] dove [tex]h_{i,j}[/tex] è la distanza (distanza nel vero senso della parola, ad esempio in metri) tra l'osservazione i e l'osservazione j.
Devo calcolare la derivata in [tex]\rho[/tex] della log verosimiglianza e quindi mi serva da calcolare

[tex]\frac{\partial log(det(\Sigma))}{\partial \rho}[/tex]
[tex]\frac{\partial \Sigma^{-1}}{\partial \rho}[/tex]

e sinceramente non riesco a capire come fare. Idee?
Grazie