Delucidazione sul Ker di una trasformazione lineare

[rikypeve6539]

$ ((1,-1,1,0),(1,0,1,-2),(0,1,0,-1)(0,0,0,0)) $Salve a tutti, mi servirebbe solo una piccola conferma.
In un esercizio dovevo trovare una base del Ker di una trasformazione lineare
La cui matrice è questa:

$C=((1,-1,1,0),(1,0,1,-2),(0,1,0,-1),(0,0,0,0))$

Quindi dopo aver portato la matrice a scala ho scoperto che il rango è 2
La dimensione della base del Ker sarà quindi 2

Ho quindi risolto il sistema lineare:

$\{(x - y + z = 0),(x + z - 2t = 0),(y - 2t = 0):}$

Ho quindi preso 2 variabili a cui ho dato valore A e B

$\{(x = 2t - z),(y = 2t),(z = A),(t = B):}$


Arrivando alla soluzione:

$\{(x = 2B - A),(y = 2B),(z = A),(t = B):}$


A questo punto posso dare qualunque valore a A e B per trovare una base giusto?
(Qui sotto ho messo la soluzione datami dal professore che mi sembra confermi quanto detto sopra)





Grazie in anticipo per la risposta

[feddy]

Premesso che ho dato solo una rapida occhiata:

Scusa ma non riesco a capire in che modo la soluzione del professore confermi quanto detto sopra.
Le variabili che compongono il vettore sono nell'ordine $(x,y,z,t)$? Perché, se è così, la scelta naturale è quella di porre in un caso $A=0,B=1$ e nell'altro $A=1,B=0$, cosa che però non coincide con quanto scritto dal tuo professore.

[rikypeve6539]

Nel senso che basta mettere A=2 e B=1 per ottenere il primo vettore e A=-1 e B=0 per il secondo.

La domanda era se è giusto il fatto che io possa inserire qualunque A e B per trovare la base del Ker

[feddy]

Sì ma chiaramente devi metterli in modo tale che i due vettori risultino linearmente indipendenti.