Delta di Kroneker

[LUCIANO741]

Buongiorno, vorrei capire se lo sviluppo di questa somma è corretto:

$\delta_(aj)\delta_(jb)$ con ($a,b,j$) = $1,2$

$\delta_(aj)\delta_(jb)$ = $\delta_(11)\delta_(11)$ + $\delta_(12)\delta_(21)$ + $\delta_(21)\delta_(11)$ + $\delta_(22)\delta_(21)$ + $\delta_(11)\delta_(12)$ + $\delta_(12)\delta_(22)$ + $\delta_(22)\delta_(22)$

Se dalla proprietà del delta di Kroneker risulta: $\delta_(aj)\delta_(jb)$ = $\delta_(ab)$ la somma non dovrebbe essere pari a:
$\delta_(11)$ + $\delta_(12)$ + $\delta_(21)$ + $\delta_(22)$ ??

grazie !!

[marco2132k]

Non si capisce che cosa stai sommando. Comunque, hai che
\[
\delta_{aj}\delta_{jb}\neq 0
\] se e solo se \( a = b \), quindi sì hai ragione su quel punto.

[megas_archon]

A sinistra stai prendendo l'elemento di posto $(a,b)$ della matrice identica moltiplicata per sé stessa; quello che hai scritto a destra invece non ha senso: stai sommando tutti gli elementi di detto prodotto di matrici.

Puoi accorgerti che non ha senso "controllando la dimensione": LHS dipende in modo non costante da $(a,b)$; RHS no. Come è possibile?

Quello che, invece, devi dimostrare, è che \(\delta_{aj}\delta_{jb}=\delta_{ab}\), che è il modo da fisici di dire che \(1\cdot 1 =1\).

[LUCIANO741]

ok, grazie 1000 !!