Degp(x)

[Andrea9905]

C'è qualcuno che potrebbe spiegarmi se è giusto questo esercizio?

Si consideri il seguente sottospazio di $CC[X]$:

$W={p(X) in CC[X]: degp(X)<=4,p(1+i)=0}$

Determinare una base di W

Mia Soluzione:

Posso affermare che:
$W={(x-(1+i))(a_o+a_1x+a_2x^2+a_3x^3(x-(1+i))):a_0,a_1,a_2 in RR}=$
$={a_o(x-(1+i))+a_1x(x-(1+i))+a_2x^2(x-(1+i))+a_3x^3(x-(1+i)):a_0,a_1,a_2,a_3 in RR}=$

Tale risultato è l'insieme delle combinazioni lineari a coefficienti costanti di alcuni polinomi:

$<(x-(1+i)),x(x-(1+i)),x^2(x-(1+i)),x^3(x-(1+i))>$
Ho così trovato una base di W.

E' giusta come risoluzione?
Ho provato a moltiplicare la radice che conoscevo per un polinomio generico purché il loro prodotto mi desse un polinomio di ordine 4... quindi ho dedotto che quella fosse una base di W, poiché combinazione lineare di polinomi...

Grazie,
Andrea

[misanino]

La soluzione finale è corretta.
Penso però che tu abbia sbagliato a scrivere il primo $W$ (non conto quello del testo ovviamente) perchè da come hai scritto tu lì appare addirittura un polinomio di 5° grado!!
Ripeto però, dato che il ragionamento finale e la soluzione sono corrette, penso che tu abbia sbagliato a scrivere...

[Andrea9905]

Si... ho fatto dei copia incolla per riscrivere velocemente e ho sbagliato....^^

Grazie Mille Misanino!