Definizione parallelismo
Mi spiace aprire un nuovo topic per questa piccola curiosità, spero solo che possa servire a qualcun'altro con il mio stesso dubbio.
Premettendo che si definisce Giacitura il sottospazio vettoriale S $ sub $ $ RR^n $ univocamente associato ad una Varietà lineare affine L $ sub $ $ A^n $,
se devo considerare il parallelismo tra due V.L.A. della stessa dimensione (ad es. 2 rette, 2 piani ecc..)
la definizione sarà:
due V.L.A L e O $ sube $ $ A^n" $ si dicono parallele se hanno la stessa giacitura.
Ora ho trovato due formalismi diversi:
i)S(L) = S(O) la giacitura di L è uguale alla giaciutra di O
ii) S(L) $ sub $ S(O) la giacitura di L è contenuta nella giacitura di O.
Chi sa dirmi qual è la versione corretta, o se sono in realtà uguali, e perchè?
Grazie
Premettendo che si definisce Giacitura il sottospazio vettoriale S $ sub $ $ RR^n $ univocamente associato ad una Varietà lineare affine L $ sub $ $ A^n $,
se devo considerare il parallelismo tra due V.L.A. della stessa dimensione (ad es. 2 rette, 2 piani ecc..)
la definizione sarà:
due V.L.A L e O $ sube $ $ A^n" $ si dicono parallele se hanno la stessa giacitura.
Ora ho trovato due formalismi diversi:
i)S(L) = S(O) la giacitura di L è uguale alla giaciutra di O
ii) S(L) $ sub $ S(O) la giacitura di L è contenuta nella giacitura di O.
Chi sa dirmi qual è la versione corretta, o se sono in realtà uguali, e perchè?
Grazie
Risposte
Sono entrambe corrette.
Un esempio che posso farti per farti capire la differenza potrebbe essere questo:
Pensa a due rette $r$ e $s$. Queste sono parallele se hanno i vettori direttore proporzionali, ovvero se sono linearmente dipendenti. Chiamiamo $v$ il vettore direttore di $r$ e chiamiamo $u$ il vettore direttore di $s$. Se sono parallele abbiamo ad esempio che $u=tv$ con $t$ parametro. Ora hai due possibilità: o $u$ è uguale ad $v$, e quindi la loro direzione (o giacitura se vuoi) sono uguali, oppure uno sarà multiplo dell'altro, o in altri termini $v$ appartiene allo spazio generato da quel vettore, quindi la seconda condizione che hai scritto
Le condizione di parallellismo sono entrambe giuste ma hanno questa piccola differenza. Potresti risolvere il problema considerando la possibilità di un sottoinsieme improprio, in modo da contemplare entrambi i casi contemporaneamente.
Un esempio che posso farti per farti capire la differenza potrebbe essere questo:
Pensa a due rette $r$ e $s$. Queste sono parallele se hanno i vettori direttore proporzionali, ovvero se sono linearmente dipendenti. Chiamiamo $v$ il vettore direttore di $r$ e chiamiamo $u$ il vettore direttore di $s$. Se sono parallele abbiamo ad esempio che $u=tv$ con $t$ parametro. Ora hai due possibilità: o $u$ è uguale ad $v$, e quindi la loro direzione (o giacitura se vuoi) sono uguali, oppure uno sarà multiplo dell'altro, o in altri termini $v$ appartiene allo spazio generato da quel vettore, quindi la seconda condizione che hai scritto
Le condizione di parallellismo sono entrambe giuste ma hanno questa piccola differenza. Potresti risolvere il problema considerando la possibilità di un sottoinsieme improprio, in modo da contemplare entrambi i casi contemporaneamente.
efficace. perfetto, grazie infinite! 
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