Definizione di:" Giacitura di un piano"

[Castle1]

Salve a tutti, vi scrivo per chiedervi aiuto riguardo ad una questione sugli elementi principali della geometria ossia, su che cosa sia la:" giacitura di un piano" senza però riferirsi agli spazi vettoriali.
La mia questione, riguarda il fatto di cercare di capire cosa significhi ad esempio la frase:" I piani si distinguono per una diversa giacitura e quelle fondamentali sono: quella orizzontale e verticale. Piani paralleli hanno la stessa giacitura." come posso visualizzare nella mia mente la frase precedente?

Prima di disturbare voi, ho cercato anche delle possibili definizioni ma la migliore che ho trovato è quella della Treccani che riporto:" La giacitura di un piano, è la totalità delle direzioni delle rette che appartengono al piano, cosicché piani aventi la medesima giacitura sono da considerarsi paralleli." che però, non sono riuscito ben ad interpretare ed a visualizzare mentalmente pertanto, vi chiedo se possibile una spiegazione più intuitiva e una definizione.

Grazie in anticipo a tutti coloro che vorranno aiutarmi.

[j18eos]

Inizia col disegnare una retta: cosa intenderesti per "direzione" di una retta?, e per "verso" su una retta?

[Castle1]

Ciao, in questi giorni ho cercato di sbattere di più la testa su quest'argomento e da quanto ho capito, la giacitura di un piano può essere definita anche come: " retta impropria. Infatti, se consideriamo: un piano $\alpha$, una retta r parallela a tale piano ed un fascio di piani il cui asse sia la retta r allora, si ha che ogni piano del fascio intersecherà il piano $\alpha$ in una retta e d'altronde, per ogni retta d'intersezione in $\alpha$ corrisponderà un piano del fascio (si ha in pratica, una corrispondenza biunivoca). Tra tutti i piani del fascio, ne esisterà uno parallelo ad $\alpha$ la cui retta d'intersezione sarà all'infinito e questa, verrà detta: " Retta Impropria " o anche "Giacitura del Piano ".
Da questa considerazione inoltre, deriva ovviamente che piani paralleli si intersecano nella stessa retta impropria e quindi, hanno la stessa giacitura.
Adesso, questo è quanto ho capito su quest'argomento tuttavia, nel caso in cui avessi sbagliato, ti chiedo di correggermi se per te non è troppo disturbo.

p.s. Io intendo per:" Direzione di una retta" il suo punto improprio mentre, per: " Verso di una retta " il suo verso di percorrenza.

[j18eos]

La tua definizione è corretta se definisci lo spazio proiettivo e la sua parte affine!

[Castle1]

E se non lo definissi? avrebbe ancora senso parlare di giacitura?

[j18eos]

Dovresti definire i concetti di punto improprio di una retta e retta impropria di un piano... come te ne usciresti? Definendo per assiomi gli spazi affine e proiettivo?! Una soluzione bella complicata..

[Castle1]

Ah giusto, ma effettivamente è una soluzione troppo complicata quindi, opterò per prima cosa nel definire lo spazio proiettivo ed il resto beh, verrà da se.
Ti ringrazio per il tuo aiuto.

[j18eos]

Di nulla!