Definizione di Sottospazio

[Edex1]

Salve a tutti,
nella definizione di sottospazio il prof ci ha detto:

Dato $V$ spazio vettoriale $S$ si dice sottospazio vettoriale se
i) $0_v in S$
ii) $\forall v,w in S rarr v+w in S$
iii)$\forall v in S, \forall c in RR rarr c cdot v in S$

(Ho ipotizzato V su R, ma è indifferente)

La mia domanda è: la prima condizione non è superflua? Non deriva dalla terza?

$\forall v in S, c in RR rarr c cdot v in S rarr 0 cdot v = 0_v in S$?

Grazie delle risposte!

[garnak.olegovitc1]

@Edex,

sisi è superflua ma non succede nulla se la consideri nella def.....

Saluti

[Edex1]

Ok grazie!

[garnak.olegovitc1]

Figurati... che libro usi?

Saluti

[Edex1]

Il libro consigliato è l'Abate-De Fabritiis, ma il professore fa un po' come vuole. Secondo me il libro nel complesso non è male, ma alcune dimostrazioni sono eccessivamente lunghe secondo me. Per esempio (non so se hai presente il libro) per dimostrare che lo spazio righe e lo spazio colonne di una matrici hanno la stessa dimensione fa un insieme di passaggi abbastanza complicati, quando invece online ho trovato una dimostrazione molto più breve e carina a mio parere è molto più semplice: utilizza soltato la relazione notevole: $(AB)^t = A^t cdot B^t$.
Vuoi consigliarmi qualche libro/dispensa?

[garnak.olegovitc1]

@Edex,

libri ve ne sono tanti... come dispende io usavo per esempio:

http://www.math.unipd.it/~maurizio/m2m/AGLQ910pp.pdf

http://www.math.unipd.it/~candiler/dida ... metria.pdf

come testi ho usato per alcune cose di algebra lineare lo Stoka, per altre cose di algebra lineare il Giuffrida-Ragusa, per la Geometria usavo il Sernesi..

Saluti