Definizione di prodotto scalare standard

[Plepp]

Buongiorno ragazzi,
leggendo su Sernesi pare che il prodotto scalare standard sullo spazio (vettoriale) euclideo $\mathbb{R}^n$ sia definito direttamente sulle $n$-uple di scalari e non sulle loro componenti rispetto a una base. Mi spiego.
Quando si pone
\[\forall x,y\in \mathbb{R}^n,\qquad g_0(x,y):=x_1y_1+\cdots +x_n+y_n\]
chi sono $(x_1,...,x_n)^t$ e $(y_1,...,y_n)^t$? Sono proprio $x$ e $y$ (oppure, che è lo stesso, le $n$-ple delle loro coordinate rispetto alla base canonica) o le loro componenti rispetto a una determinata base di $\mathbb{R}^n$?
Grazie

[6KIRA6]

Il prodotto scalare standard di $\mathbb{R}^n$ è definito sulla sua base canonica. Dunque quelle sono le coordinate nella base canonica.

[Plepp]

Bene, grazie