Definizione di embedding

[stelladinatale1]

Salve a tutti
Qualcuno sa darmi la definizione precisa di embedding?
Sto studiando un teorema che parla di embedding ma non ho molto chiara la definizione di embedding.
Grazie a tutti

[gugo82]

Un po' più contesto, please... Insomma, si tratta di Geometria Differenziale, di Analisi Funzionale, o di che altro?

[stelladinatale1]

Si tratta di geometria differenziale, per la precisione il teorema riguarda i divisori molto ampi.
Ho un'applicazione olomorfa $\Phi:X\to\mathbb{P}^n$ che è un embedding con $X$ superficie di Riemann.

[Paolo902]

[xdom="Paolo90"]Sposto in Geometria, allora. Attenzione alla sezione e a fornire un po' di contesto alle domande le prossime volte. Grazie.[/xdom]

[vict85]

Immagino che fosse perché un corso di varietà complesse dia per scontato i risultati del primo corso di geometria differenziale, indipendentemente dal fatto che tu l'abbia fatto o meno. In ogni caso un embedding è una mappa differenziale che ha differenziale (o pushforward) iniettivo e che è anche un omeomorfismo sulla sua immagine (la cui topologia è quella indotta). Nota che la sua immagine è una sottovarietà.

Il Sernesi, la chiama inclusione differenziale se ti può essere utile. L’abate tovana lo chiama invece embedding.

[stelladinatale1]

Ti ringrazio per la risposta.
Ora mi chiedo però un'altra cosa che non mi è molto chiara:
se ho $\Phi:X\to\Y$ un' applicazione continua e iniettiva non è sempre vero che $X$ è isomorfa a $\Phi(X)$? ($X$ e$Y$ sono superfici di Riemann)
Perché gli appunti su cui sto studiando dicono che ci sono dei casi in cui $\Phi:X\to\Y$ è un' applicazione iniettiva ma $X$ NON è isomorfa a $\Phi(X)$.
Come è possibile?
C'è qualcosa che mi sfugge....

[killing_buddha]

Un embedding deve anche essere un omeomorfismo sull'immagine. I controesempi in Top e in Mfd, di funzioni continue $f$ tali che im f non abbia la topologia di sottospazio di Y, abbondano.