Definizione di cubo in uno spazio metrico
Buon giorno!
Sul mio libro ci si propone di introdurre gli spazi topologici, e per fare ciò si fa un esempio:
sia $a=(x_1,x_2,...,x_n)inR^n$. Si dice cubo con centro $a$ e semilato $delta>0$ l'insieme:
${b:b=(y_1,y_2,...,y_n), |y_k-x_k|<=delta$ per $k=1,2,...,n}$
La definizione è chiara dal punto di vista formale, ma non riesco a capire come fa questo "coso" ad essere un cubo (intuitivamente mi verrebbe da dire che è una palla).
Se riusciste ad aprirmi la mente, ve ne sarei grato!
Sul mio libro ci si propone di introdurre gli spazi topologici, e per fare ciò si fa un esempio:
sia $a=(x_1,x_2,...,x_n)inR^n$. Si dice cubo con centro $a$ e semilato $delta>0$ l'insieme:
${b:b=(y_1,y_2,...,y_n), |y_k-x_k|<=delta$ per $k=1,2,...,n}$
La definizione è chiara dal punto di vista formale, ma non riesco a capire come fa questo "coso" ad essere un cubo (intuitivamente mi verrebbe da dire che è una palla).
Se riusciste ad aprirmi la mente, ve ne sarei grato!
Risposte
non è la distanza massima dal centro $delta$ ma è lo "spostamento" massimo di ciascuna coordinata... è chiaro? in dimensione 1 hai un segmento, in dimensione 2 un quadrato, in dimensione 3 un cubo ordinario... ciao.
aaaah perfetto! ok, l'esempio dello spostamento mi ha chiarito definitivamente ogni cosa. Grazie!:d
mi fa piacere. prego. ciao.
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