Definizione di base $k$ ortogonale.

[Yuyu_13]

Buonasera.

Se considero uno spazio vettoriale $V$ su $mathbb{K}$ tale che $dimV=n$
Sia $f:VtimesV to mathbb{K}$ forma bilineare simmetrica.
Sia $e_1,e_2,...,e_n$ base di $V$

Mi chiedo se considero la seguente definizione

Base $k$ ortogonale.
$(e_1,e_2,...,e_n)$ $k$ ortogonale se $ϕ(e_i,e_j)=0$ per ogni $i

Come faccio a dire che lo spazio vettoriale $V$ ha sempre una base $1$ ortogonale.

Utilizzando la definizione dovrei far vedere che $phi(e_1,e_j)=0$ per ogni $j>1$

Ma non so come procedere.

Ciao

[megas_archon]

Stando alla tua definizione, la condizione è banalmente vera per $k=1$, perché non ci sono vettori \(e_i\) il cui indice $i$ soddisfi $i < 1$.

[Yuyu_13]

Buongiorno megas_archon grazie.

Ti volevo chiedere per caso conosci una definizione di base k-ortogonale diversa da quella da me postata?