Definire se un sottoinsieme è un sottospazio vettoriale

[Angela.211]

Ciao ragazzi, avrei bisogno di aiuto in un esercizio sui sottospazi vettoriali.
La domanda è: nello spazio vettoriale dei polinomi reali a coefficienti reali quali dei seguenti sottoinsiemi sono sottospazi vettoriali? Scrivo di seguito due domande differenti così da capire il procedimento e provare a svolgere gli altri autonomamente
A) {p(t) appartiene a R[t] : p(0)=1}
B) {p(t) appartiene a R[t]: gr(p)>=2}

Dovrei verificare che siano chiusi linearmente ma non so come procedere praticamente. Vi ringrazio

[feddy]

ciao,

ti invito a scrivere le formule in modo comprensibile Non è difficile.

Gli assiomi di sottospazio vettoriale penso che tu li conosca. Per il punto A) devi verificare che presi due polinomi tali per cui il termine noto è $1$, allora la loro somma e la moltiplicazione per uno scalare genera un elemento che sta sempre nell'insieme.
Questo chiaramente non è vero. Se prendi, a titolo di esempio, $p(x)=1+X^2$ e $q(x)=1+X^4$ [che stanno in A) per definizione], allora la loro somma è $s(x)=2+X^2+X^4$, che come vedi non sta in A).

Prova tu per B) ora

[dissonance]

NOTA IMPORTANTE: Non devi "definire" ma "dimostrare" che certi sottoinsiemi sono spazi vettoriali, oppure dimostrare che non lo sono. La parola chiave è DIMOSTRARE. Non "definire".

Queste cose possono sembrare pignolerie ma in realtà aiutano molto a ragionare correttamente.