Definire i punti stazionari partendo dall'hessiana è giusto?
Ieri ho fatto l'esame di geometria. Non sono ancora usciti i risultati, però le soluzioni dei quesiti e degli esercizi si.
Dunque il secondo esercizio richiedeva:
"Sia $f:RR^2 -> RR$.
(i) Definire la matrice hessiana nel punto $(x_0,y_0)$.
(ii) Definire il punto di massimo e di minimo relativi.
(iii) Definire il punto di sella.
(iv) Dire se, qualora la matrice hessiana abbia determinante e traccia positivi, il punto è per forza di minimo o meno.
Aldilà dei punti (i) e (iv) che ho fatto identicamente alla soluzione riportata, le definizioni che riporta la soluzione dei punti (ii) e (iii) sono le seguenti:
"2) Il punto $P_0$ si dice massimo (risp. minimo) relativo di $f$ se esiste un intorno aperto $U$ di $P_0$ tale che $f(P)>= f(P_0)$, $ AA P in U$ (risp. $f(P) \leq f(P_0)$, $ AA P in U$).
3) Il punto P 0 si dice punto di sella di $f$ se per ogni intorno aperto $U$ di $P_0$ esistono $P’,P’’ in U$ tali che $f(P’) < f(P_0) < f(P’’)"$
Mentre io ho dato le definizioni partendo dalla matrice hessiana, visto che immaginavo, dato che l'esercizio partiva chiedendomi l'hessiana, di dover associare le due cose. Quindi ho scritto all'incirca:
"2) Un punto $P$ si dice di massimo o di minimo relativo di $f$ se il determinante della matrice hessiana calcolata in $P$ è maggiore di zero. E', inoltre, di massimo relativo se la derivata seconda rispetto ad x in $P$ è negativa. E' invece di minimo relativo se la derivata seconda rispetto ad x in $P$ è positiva.
3) Un punto $P$ si dice punto di sella se il determinante della matrice hessiana calcolata in $P$ è negativo."
Secondo voi sono accettabili come definizioni, oppure sono troppo poco rigorose? Chiedo lumi perché ho una certa ansia in attesa dei risultati xD
Dunque il secondo esercizio richiedeva:
"Sia $f:RR^2 -> RR$.
(i) Definire la matrice hessiana nel punto $(x_0,y_0)$.
(ii) Definire il punto di massimo e di minimo relativi.
(iii) Definire il punto di sella.
(iv) Dire se, qualora la matrice hessiana abbia determinante e traccia positivi, il punto è per forza di minimo o meno.
Aldilà dei punti (i) e (iv) che ho fatto identicamente alla soluzione riportata, le definizioni che riporta la soluzione dei punti (ii) e (iii) sono le seguenti:
"2) Il punto $P_0$ si dice massimo (risp. minimo) relativo di $f$ se esiste un intorno aperto $U$ di $P_0$ tale che $f(P)>= f(P_0)$, $ AA P in U$ (risp. $f(P) \leq f(P_0)$, $ AA P in U$).
3) Il punto P 0 si dice punto di sella di $f$ se per ogni intorno aperto $U$ di $P_0$ esistono $P’,P’’ in U$ tali che $f(P’) < f(P_0) < f(P’’)"$
Mentre io ho dato le definizioni partendo dalla matrice hessiana, visto che immaginavo, dato che l'esercizio partiva chiedendomi l'hessiana, di dover associare le due cose. Quindi ho scritto all'incirca:
"2) Un punto $P$ si dice di massimo o di minimo relativo di $f$ se il determinante della matrice hessiana calcolata in $P$ è maggiore di zero. E', inoltre, di massimo relativo se la derivata seconda rispetto ad x in $P$ è negativa. E' invece di minimo relativo se la derivata seconda rispetto ad x in $P$ è positiva.
3) Un punto $P$ si dice punto di sella se il determinante della matrice hessiana calcolata in $P$ è negativo."
Secondo voi sono accettabili come definizioni, oppure sono troppo poco rigorose? Chiedo lumi perché ho una certa ansia in attesa dei risultati xD
Risposte
qualcuno mi può aiutare?
Non sono permessi "up" prima che siano passate le 24 h canoniche (regolamento: cfr. 3.4).
Anche tu al Poli di Torino ? Siamo già in 3.
Certo che avranno fatto una botta da 400 studenti.
La tua risposta secondo me ha un vizio, cioè che parte già dal presupposto che il gradiente sia nullo nel punto dove vai a valutare l'Hessiana.
L'Hessiana esiste anche nei punti a gradiente non nullo ovviamente. La definizione data dal prof. ha il vantaggio di essere "universale", è una definizione che vale ovunque.
Dipende da come tira il vento ("dall'umore del prof.").
E coi quiz come è andata ?
Certo che avranno fatto una botta da 400 studenti.
La tua risposta secondo me ha un vizio, cioè che parte già dal presupposto che il gradiente sia nullo nel punto dove vai a valutare l'Hessiana.
L'Hessiana esiste anche nei punti a gradiente non nullo ovviamente. La definizione data dal prof. ha il vantaggio di essere "universale", è una definizione che vale ovunque.
Secondo voi sono accettabili come definizioni, oppure sono troppo poco rigorose? Chiedo lumi perché ho una certa ansia in attesa dei risultati xD
Dipende da come tira il vento ("dall'umore del prof.").
E coi quiz come è andata ?
"Quinzio":
Anche tu al Poli di Torino ? Siamo già in 3.
Certo che avranno fatto una botta da 400 studenti.
La tua risposta secondo me ha un vizio, cioè che parte già dal presupposto che il gradiente sia nullo nel punto dove vai a valutare l'Hessiana.
L'Hessiana esiste anche nei punti a gradiente non nullo ovviamente. La definizione data dal prof. ha il vantaggio di essere "universale", è una definizione che vale ovunque.
Secondo voi sono accettabili come definizioni, oppure sono troppo poco rigorose? Chiedo lumi perché ho una certa ansia in attesa dei risultati xD
Dipende da come tira il vento ("dall'umore del prof.").
E coi quiz come è andata ?
Eh infatti ho pensato dopo che il punto dovesse annullare il gradiente, mi mangio le mani.
I quiz erano abbastanza difficili, ho visto quelli di Gatto ed erano molto piú facili. Ero abbastanza sicuro su 12 quiz, gli altri 4 ero un po' dubbioso e ho tentato. Io ho cordovez, sto aspettando che escano i risultati che non sono ancora usciti!
Tra l'altro con Gatto ci sono state 35 persone che hanno preso 30 o 30L!!!
Che roba.
Secondo me non è giusto che chi ha un prof. poco esigente si prende 30L e altri nell'aula di fianco devono impazzire.
Prova a chiedere in giro sulla massaza, sentirai cosa dicono.
Con cordovez ho fatto delle esercitazioni di analisi... mah... lasciamo perdere...dal vivo com'è ??
Secondo me non è giusto che chi ha un prof. poco esigente si prende 30L e altri nell'aula di fianco devono impazzire.
Prova a chiedere in giro sulla massaza, sentirai cosa dicono.
Con cordovez ho fatto delle esercitazioni di analisi... mah... lasciamo perdere...dal vivo com'è ??

"Quinzio":
Che roba.
Secondo me non è giusto che chi ha un prof. poco esigente si prende 30L e altri nell'aula di fianco devono impazzire.
Prova a chiedere in giro sulla massaza, sentirai cosa dicono.
Con cordovez ho fatto delle esercitazioni di analisi... mah... lasciamo perdere...dal vivo com'è ??
Eh lo so, il mio coinquilino ha l'orale con la Massaza stamattina, speriamo gli vada bene. Da quanto mi ha detto tra l'altro spiega molto male, almeno Gatto, da quanto si dice spiega benissimo.
Cordovez è un pezzo di pane, un uomo bravissimo, ci ha fatto fare una montagna di esercizi, perché ci faceva sia teoria che esercitazione. Ha stupito il fatto che, pur insistendo così tanto sugli esercizi, poi alla fine nel compito ci sia stata questa domanda di teoria che abbia spiazzato tutti (quella dell'altra fila era piú difficile). Inoltre lo aveva solo accennato una volta che poteva esserci un esercizio con una domanda di teoria (mentre in questo caso tutto l'es. Lo era). Ma alla fine non credo che sia colpa sua perché alla fine il compito è uguale per tutti i corsi nella stessa fascia oraria, adesso attendiamo le correzioni. Sono uscite le soluzioni del quiz e il testo, e, se mi ricordo bene le risp che ho dato, dovrei aver fatto 14/16, speriamo bene.
Con 14/16 sei già in zona salvezza.
"Quinzio":
Con 14/16 sei già in zona salvezza.
La Massaza ha bocciato il mio coinquilino andato all'orale con 24

Si salvo lo sono, ma volevo almeno un 26 di geometria, speriamo bene.
Incredibile: ho fatto 15/16 ai quiz, 3 parti su 4 del primo esercizio (3 punti su 5) e, per quanto riguarda il secondo esercizio sulla teoria, quello che ho riportato, avendo dimenticato di dire come ipotesi che P è stazionario, mi ha messo 0,5 punti su 5. Non mi ha dato 1 nella definizione di matrice hessiana, perché dice che l'ho scritto con una brutta grafia (!).
Peccato, si poteva prendere 30, invece mi tengo sto 26.
Peccato, si poteva prendere 30, invece mi tengo sto 26.
