Dati tre versori a, b, c tali che...
E' un quesito a risposta multipla, ma più che al mero risultato, sarei interessata a capire i diversi passaggi.
Ecco il quesito:
Tre versori, $\bar a$, $\bar b$, $\bar c$, sono tali che $bar(a)+bar(b)+bar(c)=0$
Detti $x=bar(b)*bar(c)$ e $y=bar(a)*bar(b)+bar(b)*bar(c)+bar(c)*bar(a)$ , quali delle seguenti uguaglianze sono soddisfatte?
R.1) $x=1/2$ e $3x+2y=0$
R.2) $x=-1/2$ e $2y+3=0$
R.3) $x=-1/2$ e $y=0$
R.4) $x=-1$ e $y^2+2y+1=0$
R.5) Nessuna delle altre risposte
Grazie in anticipo, per l'aiuto
Ecco il quesito:
Tre versori, $\bar a$, $\bar b$, $\bar c$, sono tali che $bar(a)+bar(b)+bar(c)=0$
Detti $x=bar(b)*bar(c)$ e $y=bar(a)*bar(b)+bar(b)*bar(c)+bar(c)*bar(a)$ , quali delle seguenti uguaglianze sono soddisfatte?
R.1) $x=1/2$ e $3x+2y=0$
R.2) $x=-1/2$ e $2y+3=0$
R.3) $x=-1/2$ e $y=0$
R.4) $x=-1$ e $y^2+2y+1=0$
R.5) Nessuna delle altre risposte
Grazie in anticipo, per l'aiuto

Risposte
I tre versori non possono che essere complanari e disposti "a triangolo equilatero". Ti torna ? La loro somma da zero.
Con questo suggerimento adesso sei in grado di finire tu.
Prova ad immaginare altre disposizioni che "potrebbero" dare zero e cerca di vedere in modo intuitivo perchè non è così.
Con questo suggerimento adesso sei in grado di finire tu.
Prova ad immaginare altre disposizioni che "potrebbero" dare zero e cerca di vedere in modo intuitivo perchè non è così.
"Quinzio":
I tre versori non possono che essere complanari e disposti "a triangolo equilatero". Ti torna ? La loro somma da zero.
Con questo suggerimento adesso sei in grado di finire tu.
Purtroppo non mi è così semplice. in realtà sono riuscita a risolvere l'esercizio, ma dopo svariati tentativi. e il sistema che ho adottato non è poi riapplicabile alla stessa tipologia di esercizi.

Mi aiuteresti quindi a risolvere l'esercizio passo passo?
Prendiamo il primo versore e lo disponiamo a piacere in $\vec a = (1,0)$.
Il secondo versore avrà un angolo $\alpha$ dal primo e quindi le sue coordinate sono $\vec b = (\cos\alpha, \sin\alpha)$
Il terzo versore deve soddisfare $\vec a+\vec b+\vec c = 0$ quindi $\vec c=( 1-\cos\alpha, -\sin\alpha)$
Siccome $||\vec c|| = (1-\cos\alpha)^2+(\sin \alpha)^2 = 1$, ricaviamo che $\cos\alpha = 1/2$.
Questo dimostra quello che peraltro si vede anche in modo abbastanza intuitivo, cioè che i 3 versori sono disposti a triangolo equilatero...adesso però devi continuare tu, altrimenti serve a poco.
Riguardo alla "tipologia di esercizio", io devo ancora vedere degli esercizi che si risolvono allo stesso modo. Ogni problema è unico e un po' diverso dagli altri.
Il secondo versore avrà un angolo $\alpha$ dal primo e quindi le sue coordinate sono $\vec b = (\cos\alpha, \sin\alpha)$
Il terzo versore deve soddisfare $\vec a+\vec b+\vec c = 0$ quindi $\vec c=( 1-\cos\alpha, -\sin\alpha)$
Siccome $||\vec c|| = (1-\cos\alpha)^2+(\sin \alpha)^2 = 1$, ricaviamo che $\cos\alpha = 1/2$.
Questo dimostra quello che peraltro si vede anche in modo abbastanza intuitivo, cioè che i 3 versori sono disposti a triangolo equilatero...adesso però devi continuare tu, altrimenti serve a poco.
Riguardo alla "tipologia di esercizio", io devo ancora vedere degli esercizi che si risolvono allo stesso modo. Ogni problema è unico e un po' diverso dagli altri.