Date due rette in forma cartesiana trovare l'equazione cartesiana di un piano contenente r e ortogonale a s

[NicoRoma11]

Ciao a tutti, scusate per il disturbo, mi sono bloccato su un esercizio di algebra lineare che dice di trovare l'equazione cartesiana di un piano contente la retta r e ortogonale alla retta s.
l' equazioni cartesiana della retta r è: x-y+z+1 = 0 e y-z = 0
L'equazione della retta s è : x+y+3z-1 = 0 e x+2z-2 = 0.

Premetto che io ho provato a farlo calcolando i parametri direttori delle rette, successivamente uso i parametri direttori di s per formare l'equazione del piano ax+by+cz=0 e infine sostituisco i parametri direttori di r nell'equazione appena creata per ricavare d. il tutto però non mi riesce . Più che altro so che non mi riesce perchè eseguendolo in questo modo io trovo l'eq. del piano se le rette fra di loro sono parallele per cui il mio problema è capire come fare visto che sono ortogonali.
Vi ringrazio anticipatamente...

[Bokonon]

"nico.roma":Ciao a tutti, scusate per il disturbo, mi sono bloccato su un esercizio di algebra lineare che dice di trovare l'equazione cartesiana di un piano contente la retta r e ortogonale alla retta s.
l' equazioni cartesiana della retta r è: x-y+z+1 = 0 e y-z = 0
L'equazione della retta s è : x+y+3z-1 = 0 e x+2z-2 = 0.

Premetto che io ho provato a farlo calcolando i parametri direttori delle rette, successivamente uso i parametri direttori di s per formare l'equazione del piano ax+by+cz=0 e infine sostituisco i parametri direttori di r nell'equazione appena creata per ricavare d. il tutto però non mi riesce . Più che altro so che non mi riesce perchè eseguendolo in questo modo io trovo l'eq. del piano se le rette fra di loro sono parallele per cui il mio problema è capire come fare visto che sono ortogonali.
Vi ringrazio anticipatamente...

Hai fatto tutto bene...o almeno credo.
Hai trovato le direzioni delle due rette e ti sei anche reso conto che effettivamente sono perpendicolari.
Hai usato il vettore (2, 1, -1) per i parametri a,b,c del piano che passa per l'origine.
Poi dovevi solo usare un punto di r, tipo (-1,0,0) per trovare d e traslare il piano e trovare l'equazione finale.

[anto_zoolander]

A occhio mi sembra che questo piano non possa esistere.
Se esistesse la giacitura del piano dovrebbe dovrebbe essere l'ortogonale della retta e quindi la direzione della retta dovrà essere ortogonale a ogni vettore della giacitura del piano, quindi anche alla direzione dell'altra retta, ma ad occhio i vettori delle due rette mi sembrano $(-2,-1,1)$ e $(1,1,0)$ supposto che la base sia quella canonica e il prodotto scalare quello standard

[NicoRoma11]

ok credo di aver capito, grazie mille ad entrambi!!!!

[Bokonon]

"anto_zoolander":ad occhio i vettori delle due rette mi sembrano $(-2,-1,1)$ e $(1,1,0)$

A me risulta:
$ r:{ (( x ),( y ),( z ))=t(( 0 ),( 1 ),( 1 ))+(( -1 ),( 0 ),( 0 )):} $
le due rette sono perpendicolari Anto

[anto_zoolander]

No picció la cosa è grave, sono stato convinto per almeno 8 ore che la seconda equazione di $r$ fosse $y-x$....

[Bokonon]

"anto_zoolander":No picció la cosa è grave, sono stato convinto per almeno 8 ore che la seconda equazione di $r$ fosse $y-x$....

Sempre meglio che persuadersi per più di 24 ore che un atuospazio fosse...vabbè, lo sai