Data un applicazione lineare R^3 in R^3 dire se esiste un vettore tale che la sua immagine sia ...
Salve, sono nuovo del forum, mi trovo in difficoltà con questo esercizio:
Data l'applicazione lineare F: $RR$^3 $\to$ $RR$^3 definita da:
f$((x),(y),(z)$)=$((1,0,0),(0,0,1),(1,0,0))$ $((x),(y),(z))$
determinare il vettore f$((0),(0),(0))$ e dire se esiste un vettore tale che f(w)=$((1),(0),(1))$.
Allora, per risolvere il primo punto dell'esercizio io ho fatto il prodotto riga colonna e mi da come risultato un altro vettore nullo, ma non so proprio come impostare l'esercizio per ottenere il vettore la cui immagine è quella data.
Vi ringrazio per le eventuali risposte, ho l'esame tra poco e mi sareste di grande aiuto.
Data l'applicazione lineare F: $RR$^3 $\to$ $RR$^3 definita da:
f$((x),(y),(z)$)=$((1,0,0),(0,0,1),(1,0,0))$ $((x),(y),(z))$
determinare il vettore f$((0),(0),(0))$ e dire se esiste un vettore tale che f(w)=$((1),(0),(1))$.
Allora, per risolvere il primo punto dell'esercizio io ho fatto il prodotto riga colonna e mi da come risultato un altro vettore nullo, ma non so proprio come impostare l'esercizio per ottenere il vettore la cui immagine è quella data.
Vi ringrazio per le eventuali risposte, ho l'esame tra poco e mi sareste di grande aiuto.
Risposte
Stai cercando un $w$ tale che $A \vec{w}=[1,0,1]$. E' un sistema lineare
"Vintom":
determinare il vettore $f((0),(0),(0))$
Qualsiasi trasformazione lascia invariata l'origine, quindi resta sempre il vettore nullo.
"Vintom":
e dire se esiste un vettore tale che f(w)=$((1),(0),(1))$.
Se noti è identico alla prima colonna. La soluzione è il vettore (1,0,0), perchè? Perchè il vettore soluzione è la comb lineare delle colonne:
$1*((1),(0),(1))+0*((0),(0),(0))+0*((0),(1),(0))=((1),(0),(1))$
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