Da sistema di equazioni cartesiane a copertura lineare

[delano]

Mi sono inceppato in un piccolo dilemma.

Parlando di sottospazi vettoriali, negli esercizi, potrebbe capitare di dover trasformare un sistema cartesiano in una copertura lineare (per esempio...)

Nel caso seguente:

$ { ( y + t = 0 ),( x - 2y + z - 3t = 0 ):} $

svolgendo il sistema ha forma:

$ { ( y = -t ),( x -t + z = 0 ):} $

Ora posso agire nel seguente modo: impongo t = 1 e x = 0 in modo da ottenere $(0,-1,1,1)$ e poi in seguito con t = 1 e z = 0 ottengo $(1,-1,0,1)$. Alla fine avrò la copertura $L ( (0,-1,1,1) ; (1,-1,0,1))$ (??)

Temo sia una lacuna importante quindi rispondete nel modo più semplice possibile (se possibile, lasciatemi passare il termine). Grazie.

[delano]

Nessuno sa rispondermi?

[legendre]

Scusa il fatto e' che non si capisce dove vuoi arrivare avendo poi coniato un termine come copertura lineare.Vuoi vederne la dimensione,i vettori del sottospazio?$x*((0),(1)) + y*((1),(2))+z*((0),(1))+t((1),(-3))=((0),(0))$ che individua uno spazio di $dimS=2$.e' infatti $rg((0,1,0,1),(1,2,1,-3))=2$.Quindi il generico sottospazio $W=L<(0,1,0,1),(1,2,1,-3)>$ con $W$$in$$R^4$

[delano]

Ho coniato un termine... no, no. L'ha coniato il mio libro