Da applicazione lineare a matrice e viceversa

[alex170]

ciao a tutti! Avrei un problema con il passaggio da applicazione lineare a matrice associata e viceversa. Ma cominciamo dalla prima.
Se ho ben capito:
1 - ho l'applicazione lineare (ad esempio: $L(x,y)=(x+y,x-y)$);
2 - ho due basi B e C (ad esempio: $B={(1,2),(-1,0)}$ e $C={(1,0),(0,1)}$);
3 - applico l'applicazione $L$ quindi $L(1,2)=(3,-1)$ e $L(-1,0)=(-1,-1)$;
3 - se ad esempio volessi calcolare la matrice del cambiamento di base $M_(C)^(B) (L)$ da B a C io so che $v=av_1+bv_2$ con $v,v_1$ e $v_2$ $in B$ e devo scrivere $v$ come il vettore $w=cw_1+dw_2$ con $w,w_1,w_2 in C$, allora nella pratica $(1,2)=3(1,0)-1(0,1)$ e $(-1,0)=-1(1,0)-1(0,1)$
4 - quindi avrò la matrice $| ( 3 , -1 ),( -1 , -1 ) |$ con le coordinate sulle colonne

però per i punti 3 e 4 sono dubbioso....che mi dite?

[alex170]

c'è qualcuno che mi sappia indicare una soluzione, per favore?

[phate82]

"alex170":c'è qualcuno che mi sappia indicare una soluzione, per favore?

per quanto ne so io, il ragionamento che hai fatto è corretto dal punto di vista pratico (ovvero la matrice che hai trovato è effettivamente quella che cerchi). Al più ci sarebbe da fare qualche puntualizzazione sui termini che hai usato.

Per una spiegazione più chiara di quello che succede negli esercizi come quello che hai proposto, ti consiglio di leggere questo thread che mi ha chiarito molte cose (e che ho tra i segnalibri )

https://www.matematicamente.it/forum/mat ... 30131.html

[alex170]

grazie! ora mi è più chiaro