Curve: vettore posizione ortogonale al vettore velocita'
Sia $alpha(t)$ una curva parametrizzata (ad esempio, in $RR^3$) che non passa per l'origine $(0,0,0)$.
Sia $t_0\inRR$ tale che $alpha(t_0)$ e' il punto di minima distanza del supporto della curva dall'origine e sia $alpha'(t_0)!=0$.
Voglio mostrare che $alpha(t_0)$ e' ortogonale a $alpha'(t_0)$, ovvero che $alpha(t_0)*alpha'(t_0)=0$.
So che $d/(dt)(alpha(t)*alpha(t))=2alpha(t)*alpha'(t)$
dunque $d/(dt)|alpha(t)|^2=2alpha(t)*alpha'(t)$.
Ora posso dire che essendo $alpha(t_0)$ il punto di minima distanza si ha che $d/(dt)|alpha(t)|^2=0$ in $t=t_0$ e dunque $2alpha(t_0)*alpha'(t_0)=0$ da cui segue che $alpha(t_0)$ e $alpha'(t_0)$ sono ortogonali?
Sia $t_0\inRR$ tale che $alpha(t_0)$ e' il punto di minima distanza del supporto della curva dall'origine e sia $alpha'(t_0)!=0$.
Voglio mostrare che $alpha(t_0)$ e' ortogonale a $alpha'(t_0)$, ovvero che $alpha(t_0)*alpha'(t_0)=0$.
So che $d/(dt)(alpha(t)*alpha(t))=2alpha(t)*alpha'(t)$
dunque $d/(dt)|alpha(t)|^2=2alpha(t)*alpha'(t)$.
Ora posso dire che essendo $alpha(t_0)$ il punto di minima distanza si ha che $d/(dt)|alpha(t)|^2=0$ in $t=t_0$ e dunque $2alpha(t_0)*alpha'(t_0)=0$ da cui segue che $alpha(t_0)$ e $alpha'(t_0)$ sono ortogonali?
Risposte
Se con \(\cdot\) intendi il prodotto scalare (usuale) sì! 
Dov'è il dubbio di fondo?
Dov'è il dubbio di fondo?
Non ero sicuro di aver usato correttamente l'informazione sul punto di minima distanza, ma ora che me l'hai confermato non ci sono problemi 
Grazie!
Grazie!
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