Curve tangenti su una superfice
E' vero che, per ogni diffeomorfismo $f:S->S$ tra una superficie e sè stessa e per ogni coppia di curve regolari $gamma_1,gamma_2:(a,b)->S$ tangenti tra loro in un punto $p$, si ha che le curve $f\circgamma_1$ e $f\circgamma_2$ sono tangenti tra loro nel punto $f(p)$?
Ho considerato $S=(0,+infty)^2$ e $f(x,y)=(x^2,y^2)$ come diffeomorfismo, $gamma_1=(cos(t),sen(t))$ $gamma_2=(1,t)$ con $tin(-pi/2,pi/2)$ si ha che $gamma_1$ e $gamma_2$ sono tangenti in $(1,0)$ ma $f\circgamma_1={(x,y)|x+y=1, x>0,y>0}$ e $f\circgamma_2={(1,y)|yin(-pi^2/4,pi^2/4)}$ che sono due rette che non sono coincidenti e quindi non sono tangenti.
Volevo sapere se intanto andasse bene e nel caso se ci fosse un esempio migliore, grazie.
Ho considerato $S=(0,+infty)^2$ e $f(x,y)=(x^2,y^2)$ come diffeomorfismo, $gamma_1=(cos(t),sen(t))$ $gamma_2=(1,t)$ con $tin(-pi/2,pi/2)$ si ha che $gamma_1$ e $gamma_2$ sono tangenti in $(1,0)$ ma $f\circgamma_1={(x,y)|x+y=1, x>0,y>0}$ e $f\circgamma_2={(1,y)|yin(-pi^2/4,pi^2/4)}$ che sono due rette che non sono coincidenti e quindi non sono tangenti.
Volevo sapere se intanto andasse bene e nel caso se ci fosse un esempio migliore, grazie.
Risposte
Anche qui le mie conoscenze sono abbastanza limitate, ma il diffeomorfismo che porti come esempio e' corretto ?
Il diffeomorfismo deve essere invertibile, e deve essere una biiezione.
Mi sembra che, ragionando senza troppe pretese, la tesi sia corretta.
Il diffeomorfismo e' una mappa che si "comporta bene", e' invertibile, differenziabile, l'inversa e' differenziabile, quindi la tangenza delle due curve rimane inalterata (mi sembra).
Il diffeomorfismo deve essere invertibile, e deve essere una biiezione.
Mi sembra che, ragionando senza troppe pretese, la tesi sia corretta.
Il diffeomorfismo e' una mappa che si "comporta bene", e' invertibile, differenziabile, l'inversa e' differenziabile, quindi la tangenza delle due curve rimane inalterata (mi sembra).
"Quinzio":
Anche qui le mie conoscenze sono abbastanza limitate, ma il diffeomorfismo che porti come esempio e' corretto ?
Il diffeomorfismo deve essere invertibile, e deve essere una biiezione.
Mi sembra che, ragionando senza troppe pretese, la tesi sia corretta.
Il diffeomorfismo e' una mappa che si "comporta bene", e' invertibile, differenziabile, l'inversa e' differenziabile, quindi la tangenza delle due curve rimane inalterata (mi sembra).
Si in effeti pensavo anche io fosse vero ma non so,come dimsotrarlo...
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