Curve regolari

[Linux1987]

Salve l'iperbole riferita al centro e agli assi come curva è regolare? Ovvero esiste la retta tangente in ogni suo punto ?
L'ipotrocoide?
La spirale di archimede?
L'epicicloide ? grazieeeeeeee

[Alexp1]

Ciao, quello della regolarità è un concetto un po' particolare....al di là dei tuoi casi, in cui specifichi che per regolarità intendi l'esistenza della derivata prima, occorre precisare che essa dipende anche da come si intende rappresentare un "oggetto" nello spazio.
Giusto per farmi capire prendiamo ad esempio la parabola, essa, come qualsiasi altra curva, può essere rappresentata con parametrizzazioni diverse e questo incide sul concetto di regolarità:
Una parabola rappresentata dalla parametrizzazione $(t^2, t^2, 2t^4)$, ad esempio, non ammette vettore tangente nell'origine, ma se la stessa la riscrivo come $(t, t, 2t^2)$, allora risulta essere regolare in ogni suo punto!

Questo per farti capire che, in generale, nella geometria differenziale come in ogni altro settore della matematica, occorre essere più precisi possibile....tornando al tuo post, cerca di fornire le equazioni delle curve a cui ti riferisci, così sarà più chiaro per chi vorrà aiutarti!

[Linux1987]

Iperbole : $ x=a*sec(\theta); y=b*tan(\theta) $
Ipotrocoide: $ x=(R-r)*cos(\theta)+d*cos( ((R-r)/r)*\theta) ; y=(R-r)*sin(\theta)+d*sin( ((R-r)/r)*\theta) $
Spirale: $x=x0+t*cos(t) ; y=y0+t*sin(t) $
Epicicloide: $ x=(R+r)*cos(\phi)-r*cos( ((R+r)/r)*\phi) ; y=(R+r)*sin(\phi)-r*sin( ((R+r)/r)*\phi) $

[Linux1987]

Qualcuno mi aiuta??

[gugo82]

Per risolvere la questione basta applicare la definizione (che hai studiato o che ti hanno proposto) di curva regolare.

Quindi cercala sul tuo libro e fai un po' di conti.