Curve piane

[Dust1]

Ho bisogno urgente di un aiuto su un esercizio riguardante questo argomento, dato che non ho trovato nulla di soddisfacente sui miei libri di geometria:

Si dica se la curva di equazioni parametriche ${(x=tcos(2t)),(y=tsin(2t)),(z=4/3t^(3/2)):}$ con $t>=0$ è piana e si calcoli la lunghezza dell'arco che si ottiene per $tin[0,1]$

Vi ringrazio in anticipo. Ciao

[miuemia]

per vedere se è piana basta che la torsione sia nulla e poi per la lunghezza d'arco ti calcoli la norma del vettore tangente alla curva e lo integri tra $[0,1]$..
ciao ciao

[Dust1]

Scusa ma non ho fatto la torsione. Cmq per fortuna è stato un falso allarme.. Credevo fosse stato l'argomentodell'ultimo giorno di corso che non ho frequentato, invece il prof non l'ha spiegato, quindi non c'era sul compito.. PErò, che sudori freddi..

[Luca.Lussardi]

Puoi sempre fare il piano osculatore e vedere se cambia al cambiare del parametro; in caso affermativo la curva non è piana.

[Sk_Anonymous]

Piu' semplicemente si potrebbe vedere se esiste un piano la cui equazione
$ax+by+cz+d=0$ sia soddisfatta dalle coordinate del punto
generico della curva per qualsiasi valore di t.
Nel nostro caso dovrebbe essere:
(1) $a*tcos2t+b*tsin2t+c*4/3t^(3/2)+d=0$ comunque si scelga t reale.
S tratterebbe quindi di stabilire se esiste la quaterna (a,b,c,d) per cui cio'
avvenga.
Stante la forma della (1) tenderei ad escluderlo e concluderei che la curva non e' piana:ma del calcolo non v'e' certezza [parafrasando Lorenzo il Magnifico..]
karl