Curve parametriche
Salve avrei difficoltà con questo tipo di esercizio e con l'argomento curve parametriche
Rappresentare graficamente la curva parametrizzata da
$\gamma(t) = (1+t,t^2)$
per $t in [0,1]$
calcolare poi l'integrale curvilineo $ int_\gamma (x^2-y-1) ds$
Ora anche se ho letto e riletto la teoria sulle curve non riesco poi ad applicarla agli esercizi, e non riesco a capire come si rappresentano graficamente, c'è un modo?? Perché finché i libri portano l'esempio di seno e coseno ok è la circonferenza trigonometrica ma questo tipo di funzioni non capisco come fare.
Riguardo l'integrale basta svolgere quell'integrale definito con estremi $0$ e $1$???
Grazie a chi può illuminarmi
Rappresentare graficamente la curva parametrizzata da
$\gamma(t) = (1+t,t^2)$
per $t in [0,1]$
calcolare poi l'integrale curvilineo $ int_\gamma (x^2-y-1) ds$
Ora anche se ho letto e riletto la teoria sulle curve non riesco poi ad applicarla agli esercizi, e non riesco a capire come si rappresentano graficamente, c'è un modo?? Perché finché i libri portano l'esempio di seno e coseno ok è la circonferenza trigonometrica ma questo tipo di funzioni non capisco come fare.
Riguardo l'integrale basta svolgere quell'integrale definito con estremi $0$ e $1$???
Grazie a chi può illuminarmi
Risposte
"white05":
Rappresentare graficamente la curva parametrizzata da
$\gamma(t) = (1+t,t^2)$
per $t in [0,1]$
Se scrivi
${(x=1+t),(y=t^2):}$
e se cerchi di eliminare il parametro $t$
hai la situazione più chiara.
ti ringrazio per la risposta, "cercare di eliminare il parametro" in che senso?? 
nel senso di scrivere un'unica equazione senza $t$. Per es. $t=x-1$, $y=(x-1)^2$, così hai l'equazione cartesiana della curva e la studi come se fosse uno studio di funzione in analisi
L'equazione cartesiana ti serve per capire dove si trova il tuo arco di curva
(c'è infatti da fare attenzione: il parametro è limitato a $[0,1]$).
(c'è infatti da fare attenzione: il parametro è limitato a $[0,1]$).
ok allora vediamo se ho capito usando un altro esempio
$\gamma(t) = (t^2,1-t)$
per $ t in [0,1]$
pongo
$\{(x=t^2),(y=1-t):}$
da cui
$y=1-sqrt(x)$
mi disegno questo grafico e considero solo la parte compresa nell'intervallo indicato, è giusto???
E riguardo l'integrale confermate che devo svolgere l'integrale usando come estremi l'intervallo???
grazie per le vostre risposte
$\gamma(t) = (t^2,1-t)$
per $ t in [0,1]$
pongo
$\{(x=t^2),(y=1-t):}$
da cui
$y=1-sqrt(x)$
mi disegno questo grafico e considero solo la parte compresa nell'intervallo indicato, è giusto???
E riguardo l'integrale confermate che devo svolgere l'integrale usando come estremi l'intervallo???
grazie per le vostre risposte
confermate??? Scusate se chiedo ancora ma voglio la sicurezza di aver capito 
ok...a questo punto non mi resta che il famoso detto "silenzio=assenso" e ipotizzare di aver capito bene l'argomento 
Ringrazio comunque chi mi ha risposto finora siete stati molto gentili
Ringrazio comunque chi mi ha risposto finora siete stati molto gentili
Per l'espressione in forma cartesiana, magari essendo un pochettino più precisi che non guasta mai, siamo ok (lo so che lo sai, ma mi raccomando occhio ai segni, qui va bene perchè $t$ è non negativo...).
Per l'integrale non proprio (sempre se ho capito quello che dici tu).
Sì, devi prendere gli estremi su cui varia $t$, ma oltre a "sostituire" $x$ e $y$ con $x(t)$ e $y(t)$, ma anche moltiplicare per la norma di $(x'(t),y'(t))$, occhio (scusa il linguaggio un po' da bar, ma è per capirci...).
Comunque, esistono libri, dispense online, eserciziari, formulari, appunti e chi più ne ha più ne metta su questi argomenti. Non pensi valga la pena di darci una guardata?
Ciao.
P.S.: Questa è una mia curiosità (per i mod), ma questo genere di argomenti è di analisi o di geometria?
Per l'integrale non proprio (sempre se ho capito quello che dici tu).
Sì, devi prendere gli estremi su cui varia $t$, ma oltre a "sostituire" $x$ e $y$ con $x(t)$ e $y(t)$, ma anche moltiplicare per la norma di $(x'(t),y'(t))$, occhio (scusa il linguaggio un po' da bar, ma è per capirci...).
Comunque, esistono libri, dispense online, eserciziari, formulari, appunti e chi più ne ha più ne metta su questi argomenti. Non pensi valga la pena di darci una guardata?
Ciao.
P.S.: Questa è una mia curiosità (per i mod), ma questo genere di argomenti è di analisi o di geometria?
"amel":
Per l'espressione in forma cartesiana, magari essendo un pochettino più precisi che non guasta mai, siamo ok (lo so che lo sai, ma mi raccomando occhio ai segni, qui va bene perchè $t$ è non negativo...).
si si ho riportato solo quel segno poiché avevo visto che $t$ era non negativo, quindi ok!!!
"amel":
Per l'integrale non proprio (sempre se ho capito quello che dici tu).
Sì, devi prendere gli estremi su cui varia $t$, ma oltre a "sostituire" $x$ e $y$ con $x(t)$ e $y(t)$, ma anche moltiplicare per la norma di $(x'(t),y'(t))$, occhio (scusa il linguaggio un po' da bar, ma è per capirci...).
ok allora al posto di $x$ e $y$ in quel caso dovrei inserire $1+t$ e $t^2$ e moltiplicando per la norma ok
"amel":
Comunque, esistono libri, dispense online, eserciziari, formulari, appunti e chi più ne ha più ne metta su questi argomenti. Non pensi valga la pena di darci una guardata?
Ciao.
hai perfettamente ragione infatti ho scritto che sto consultando libri ecc però sai a volte avere l'imbeccata giusta con una spiegazione rende anche la comprensione del libro più facile, almeno per me è cosi, è ovvio che non posso fermarmi ad un forum per studiare queste cose però non sai quanto mi siete utili a volte come "sblocco" per andare a vanti e capire meglio. Quindi grazie mille davvero per la tua spiegazione!!!
"amel":
P.S.: Questa è una mia curiosità (per i mod), ma questo genere di argomenti è di analisi o di geometria?
ops chiedo scusa se è la sezione sbagliata
"amel":
P.S.: Questa è una mia curiosità (per i mod), ma questo genere di argomenti è di analisi o di geometria?
Riguardo alla parametrizzazione dell'arco di curva diciamo che è geometria; per quanto riguarda l'intergrale ovviamente è analisi.
"white05":
hai perfettamente ragione infatti ho scritto che sto consultando libri ecc però sai a volte avere l'imbeccata giusta con una spiegazione rende anche la comprensione del libro più facile, almeno per me è cosi, è ovvio che non posso fermarmi ad un forum per studiare queste cose però non sai quanto mi siete utili a volte come "sblocco" per andare a vanti e capire meglio. Quindi grazie mille davvero per la tua spiegazione!!!
Prego, praticamente non ho scritto nulla.
"franced":
Riguardo alla parametrizzazione dell'arco di curva diciamo che è geometria; per quanto riguarda l'intergrale ovviamente è analisi.
Capito.
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