Curve parametriche
Salve a tutti,
non riesco a capire questo esercizio. Allora
data una curva rappresentare graficamente le curve ed i rispettivi vettori e versori tangenti, nei punti P a fianco indicati (nel caso di curve regolari) indicare infine se la curva è semplice, chiusa e regolare.
$\gamma(t)=(cost,sint)$
$tin[0,3/2pi]$
$P=(1/sqrt(2),1/sqrt(2))$
allora...il disegno della curva dovrebbe essere la circonferenza trigonometrica nell'intervallo indicato percorsa in senso antiorario.
Ora per la tangente io calcolo
$\gamma^{\prime}(t)=(-sint,cost)$
quindi considerando che abbiamo le coordinate di quel punto quando $t=pi/4$ sostituendo $t$ nel vettore tangente ho $(-1/2,1/2)$ e per il versore ho la stessa cosa visto che in questo caso si divide tutto per $1$
Ma quindi cosa devo fare??? Devo disegnare la retta tangente alla circonferenza che passa per quel punto?? E invece il versore?? grazie
non riesco a capire questo esercizio. Allora
data una curva rappresentare graficamente le curve ed i rispettivi vettori e versori tangenti, nei punti P a fianco indicati (nel caso di curve regolari) indicare infine se la curva è semplice, chiusa e regolare.
$\gamma(t)=(cost,sint)$
$tin[0,3/2pi]$
$P=(1/sqrt(2),1/sqrt(2))$
allora...il disegno della curva dovrebbe essere la circonferenza trigonometrica nell'intervallo indicato percorsa in senso antiorario.
Ora per la tangente io calcolo
$\gamma^{\prime}(t)=(-sint,cost)$
quindi considerando che abbiamo le coordinate di quel punto quando $t=pi/4$ sostituendo $t$ nel vettore tangente ho $(-1/2,1/2)$ e per il versore ho la stessa cosa visto che in questo caso si divide tutto per $1$
Ma quindi cosa devo fare??? Devo disegnare la retta tangente alla circonferenza che passa per quel punto?? E invece il versore?? grazie
Risposte
$\gamma'(\pi/4)=(-1/\sqrt(2),1/\sqrt(2))$, così ha norma unitaria e coincide con il versore. Per il disegno fissa il punto, traccia la retta tangente al punto e nel determinare il verso del versore tieni conto che dei segni delle componenti.
Più che un esercizio di analisi secondo me è un esercizio di geometria (delle curve).
Data la curva in forma parametrica tutto quello che viene richiesto si ottiene applicando le definizioni. Mi sembra
un esercizio abbastanza standard
Data la curva in forma parametrica tutto quello che viene richiesto si ottiene applicando le definizioni. Mi sembra
un esercizio abbastanza standard
La curva è semplice se $\gamma(t_1)=\gamma(t_2)$,$t_1,t_2\in(a,b)$ $=>t_1=t_2$.
Regolare se ammette vettore tangente non nullo: ovvero
la funzione vettoriale$\gamma'$ è definita per ogni$t\in[a,b]$ ed è
mai il vettore nullo.
Chiusa se$\gamma(a)=\gamma(b)$.
Regolare se ammette vettore tangente non nullo: ovvero
la funzione vettoriale$\gamma'$ è definita per ogni$t\in[a,b]$ ed è
mai il vettore nullo.
Chiusa se$\gamma(a)=\gamma(b)$.
orazioster:
La curva è semplice se $\gamma(t_1)=\gamma(t_2)$,$t_1,t_2\in(a,b)$ $=>t_1=t_2$.
Regolare se ammette vettore tangente non nullo: ovvero
la funzione vettoriale$\gamma'$ è definita per ogni$t\in[a,b]$ ed è
mai il vettore nullo.
Chiusa se$\gamma(a)=\gamma(b)$.
Questo lo doveva dire lui. Se deve risolvere quell'esercizio vuol dire che ha fatto prima la teoria, o almeno si presume
"white05":
$\gamma(t)=(cost,sint)$
$tin[0,3/2pi]$
allora...il disegno della curva dovrebbe essere la circonferenza trigonometrica nell'intervallo indicato percorsa in senso antiorario.
Devi fare attenzione al fatto che non si tratta di un'intera circonferenza, ma di un arco di circonferenza.
Sposto tutto in Geometria.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo