Curve Algebriche
Buondì! 
vengo subito al punto.. so che le curve algebriche sono l'insieme dei punti (propri o impropri, reali o immaginari) le cui coordinate sono soluzione della: $F(X,Y,T)=0$ o in forma cartesiana $f(x,y) = 0$.. quindi per esempio un'equazione del tipo $x^2+y^2+z^2+2=0$ non è una curva algebrica?!
vengo subito al punto.. so che le curve algebriche sono l'insieme dei punti (propri o impropri, reali o immaginari) le cui coordinate sono soluzione della: $F(X,Y,T)=0$ o in forma cartesiana $f(x,y) = 0$.. quindi per esempio un'equazione del tipo $x^2+y^2+z^2+2=0$ non è una curva algebrica?!
Risposte
Spiega qual è lo spazio in cui consideri "ambientate" le tue equazioni!
$x^2 + y^2 + z^2 + 2 = 0$ è un'ipersuperficie algebrica in $CC^3$, dove si considerano le coordinate naturali $(x,y,z)$. (E' una quadrica non degenere a centro)
Ma $x^2 + y^2 + z^2 + 2 = 0$ non è una curva algebrica di $mathbb(P)^2 (CC) $, dove si considerano le coordinate omogenee naturali $[x,y,z]$. (perché non è un polinomio omogeneo!)
$x^2 + y^2 + z^2 + 2 = 0$ è un'ipersuperficie algebrica in $CC^3$, dove si considerano le coordinate naturali $(x,y,z)$. (E' una quadrica non degenere a centro)
Ma $x^2 + y^2 + z^2 + 2 = 0$ non è una curva algebrica di $mathbb(P)^2 (CC) $, dove si considerano le coordinate omogenee naturali $[x,y,z]$. (perché non è un polinomio omogeneo!)
innanzitutto grazie per la risposta.. 
hai ragione sul fatto che non ho specificato lo spazio..
io lo studio delle curve algebriche lo effettuo su un piano ampliato proiettivamente e complessificato con riferimento $R=R(O, x, y)$ che è supposto cartesiano e $(X,Y,T)$ le coordinate omogenee di R.. ma penso di aver capito che nello spazio dove le studio io quella che ho scritto non è una curva algerbrica...
hai ragione sul fatto che non ho specificato lo spazio..
io lo studio delle curve algebriche lo effettuo su un piano ampliato proiettivamente e complessificato con riferimento $R=R(O, x, y)$ che è supposto cartesiano e $(X,Y,T)$ le coordinate omogenee di R.. ma penso di aver capito che nello spazio dove le studio io quella che ho scritto non è una curva algerbrica...
OK. Io indico con $mathbb(P) ^2 (CC)$ il piano proiettivo complesso.
ah.. capito.. grazie ancora per la risposta! 
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