Curvatura media e gaussiana

[gianfelice1]

Salve a tutti ho un problema con questo esercizio su come determinare la curvatura media e gaussiana in un punto. Io ho una superficie $ S:={(x,y,z)in R^3 : x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=1} $ . Devo determinare la curvatura gaussiana e media di S nel punto $ P=(1,0,1) $ . So che devo utilizzare i coefficenti della prima e seconda forma fondamentale e che la curvatura gaussiana è uguale a $ K = (eg − f^2) /(EG − F^2) $ mentre la curvatura media $ H =(gE − 2fF + eG)/(2(EG − F2)) $ dove le lettere minuscole sono i coefficienti della seconda forma fondamentale mentre le lettere maiuscole i coefficenti della prima forma fondamentale. Ora, non capisco se per risolverlo devo trovare una parametrizzazione della nostra superficie e poi calcolarmi i coefficienti e risolvere quelle due formule oppure c'è un altro modo per calcolare le due curvatura con la superficie espressa in forma implicita. Grazie

[vict85]

[xdom="vict85"]Sposto in geometria e algebra lineare.[/xdom]