Curvatura curva parametrica

[Webster]

Sto cercando di calcolare la curvatura della curva parametrica $ {(x=t^2),(y=t-1/3t^3):} $ nel punto $ (1,2/3) $ Per poter fare questo,ho bisogno di riparametrizzare la rappresentazione della curva secondo l'ascissa curvilinea,quindi ho svolto il seguente calcolo $ s(t)=int_(0)^(t) sqrt(4tau^2+(1-tau^2)^2) d(tau)=t^3/3+t $ Quindi $ s=t^3/3+t $ Avendo al secondo membro un polinomio di grado superiore al primo,come posso esplicitare t in funzione di s?

[Alexp1]

Devi cercare di risolvere l'equazione di $3^\circ$ grado in $t$...ma l'esercizio di chiede di usare per forza l'ascissa curvilinea?? perchè altrimenti puoi risolvere il tuo problema molto più semplicemente sfruttando la formula

$k=(|\alpha' X \alpha''|)/(|\alpha'|^3)$

dove con $\alpha$ intendo la curva e con il simbolo $X$ intendo il prodotto vettoriale.

[Webster]

Il mio professore mai ha accennato alla formula che mi hai indicato,quindi non penso che una tale risoluzione sia accettabile.Il mio dubbio riguarda il fatto che l'equazione di terzo grado mi restituirà tre soluzioni.Qual'è quella da utilizzare?