Curva parametrica t=?
ho la curva (la stessa del piano osculatore che sto risolvendo),
$\{(3+3t), (3+3t^2), (3+3t):}$
mi chiede l'esercizio di calcolare il triedro mobile e il piano osculatore nel punto $P(3,3,3)$ naturalmnte una volta trovati i miei vettori dovrò sostituire la $t$, in quel punto è$t=-1$? cioè calcolare in quel punto significa esplicitarmi $t$?
$\{(3+3t), (3+3t^2), (3+3t):}$
mi chiede l'esercizio di calcolare il triedro mobile e il piano osculatore nel punto $P(3,3,3)$ naturalmnte una volta trovati i miei vettori dovrò sostituire la $t$, in quel punto è$t=-1$? cioè calcolare in quel punto significa esplicitarmi $t$?
Risposte
"lalla23":
$\{(3+3t), (3+3t^2), (3+3t):}$
Per determinare il piano osculatore per prima cosa ti devi calcolare la derivata prima e seconda.
"franced":
[quote="lalla23"]
$\{(3+3t), (3+3t^2), (3+3t):}$
Per determinare il piano osculatore per prima cosa ti devi calcolare la derivata prima e seconda.[/quote]
Poi, dato che il punto $(3,3,3)$ si ottiene per $t=0$, basta sostituire il valore nei due vettori trovati.
Ti è chiaro il procedimento?
"lalla23":
$\{(3+3t), (3+3t^2), (3+3t):}$
La derivata prima è $(3,6t,3)$;
la derivata seconda è $(0,6,0)$.
Sostituendo il valore $t=0$ otteniamo:
$(3,0,3)$ e $(0,6,0)$;
il piano osculatore ha quindi la seguente equazione parametrica:
$((x),(y),(z)) = ((3),(3),(3)) + t_1 ((3),(0),(3)) + t_2 ((0),(6),(0))$
l'equazione cartesiana del piano osculatore è:
$x=z$.
grazie Franced ma non riesco a capire come scrivi il piano in forma parametrica, non potrei scriverlo in forma cartesiana utilizzando il vettore o versore binormale e il punto dato?
avevo cmq sbagliato a scrivere inizialmente la curva era data all'inizio come $3t$ $3t^2$ $3t$ quindi se $t=1$ il punto $P(3,3,3)$ appartiene alla curva...
come fai a trovare l'eq cartesiana del piano osculatore senza il versore binormale?? come ti viene x=z?
avevo cmq sbagliato a scrivere inizialmente la curva era data all'inizio come $3t$ $3t^2$ $3t$ quindi se $t=1$ il punto $P(3,3,3)$ appartiene alla curva...
come fai a trovare l'eq cartesiana del piano osculatore senza il versore binormale?? come ti viene x=z?
Non ha fatto altro che scrivere un'applicazione lineare che coinvolgesse la derivata prima e la derivata seconda (che sono due vettori)....poi per trovare l'equazione cartesiana risolvi il sistema
$\{(x=3+3t_1), (y=3+6t_2), (z=3+3t_1):}$
Oppure per recuperare l'equazione cartesiana puoi impostare anche la seguente matrice
$|(x-3, y-3, z-3), (3, 0, 3), (0, 6, 0)|=0$
calcolando il determinante ed uguagliandolo a $0$ ottieni l'equazione cartesiana del piano......facendo quattro conti ottieni $-18x+54+18z-54=0$ ossia $z=x$
$\{(x=3+3t_1), (y=3+6t_2), (z=3+3t_1):}$
Oppure per recuperare l'equazione cartesiana puoi impostare anche la seguente matrice
$|(x-3, y-3, z-3), (3, 0, 3), (0, 6, 0)|=0$
calcolando il determinante ed uguagliandolo a $0$ ottieni l'equazione cartesiana del piano......facendo quattro conti ottieni $-18x+54+18z-54=0$ ossia $z=x$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo