Curva contenuta in una circonferenza

[cpusc]

Ciao!!
Problema urgente
Sia α(s) una curva differenziabile parametrizzata rispetto all’ascissa curvilinea s e supponiamo che α abbia curvatura costante k > 0 e torsione nulla.
(a) Provare che γ(s) = α(s) + (1/k)n(s) è una curva costante, cioè γ(s) = P0, per qualche punto fissato P0.
(b) Usando (a), provare che la curva α(s) è parte di una circonferenza centrata nel punto P0. Qual è il raggio della circonferenza?
Grazie!!

[j18eos]

CIa0, benvenut*\a\o;

chi è \(n(s)\)?

[cpusc]

E' il versore normale alla curva α

[j18eos]

Hai provato a calcolare la derivata di \(\gamma(s)\) rispetto ad \(s\)?

[cpusc]

Si e viene 0. Mentre il punto b) non so farlo

[j18eos]

Se non ricordo male: \(\displaystyle n(s)\) ha lunghezza costante \(\displaystyle1\), in quanto è un versore; quindi \(\displaystyle\alpha(s)\) è a distanza costante \(\displaystyle\frac{1}{k}\) da \(\displaystyle P_0\).

Sbaglio?

[cpusc]

si, giusto.