Curva con derivata seconda identicamente nulla

[thedarkhero]

Una curva $alpha:I->RR^3$ ha la proprieta' che la sua derivata seconda e' identicamente nulla, cioe' $alpha''(t)=0$ $AAt\inI$.
Cosa posso dire della curva?

Se non sbaglio la curva sara' una retta giusto? Ma come lo posso mostrare rigorosamente? Posso dedurre altro?

[Seneca1]

Beh, hai
\[ \begin{cases} x''(t) = 0 \\ y''(t) = 0 \\ z''(t) = 0 \end{cases} \]
dunque
\[ \begin{cases} x'(t) = x_0 \\ y'(t) = y_0 \\ z'(t) = z_0 \end{cases} \]
e ancora
\[ \begin{cases} x(t) = a + t x_0 \\ y(t) = b + t y_0 \\ z(t) = c + t z_0 \end{cases} \]

[thedarkhero]

D'accordo quindi procedo "integrando due volte" la derivata seconda...deduco che si tratta di una retta e che il vettore direzionale e' $(x_0,y_0,z_0)$
Grazie