Curiosità sulle matrici
Ciao a tutti! 
è un pò di tempo che mi sto chiedendo questa cosa... Ha senso parlare di GRADI DI LIBERTA' di una matrice? se sì, dove posso trovare una spegazione non troppo difficile? (non faccio ancora l'uni)
Grazieeee
è un pò di tempo che mi sto chiedendo questa cosa... Ha senso parlare di GRADI DI LIBERTA' di una matrice? se sì, dove posso trovare una spegazione non troppo difficile? (non faccio ancora l'uni)
Grazieeee
Risposte
CIa0, benvenuto\a\*;
l'unico concetto che mi viene in mente è il rango di una matrice \(\displaystyle M\): in breve, il massimo ordine di una matrice quadrata \(\displaystyle Q\) subordinata ad \(\displaystyle M\) il cui determinante \(\displaystyle\det Q\) è non nullo.
Per altre curiosità e definizioni equivalenti, rimando a wikipedia.it.
l'unico concetto che mi viene in mente è il rango di una matrice \(\displaystyle M\): in breve, il massimo ordine di una matrice quadrata \(\displaystyle Q\) subordinata ad \(\displaystyle M\) il cui determinante \(\displaystyle\det Q\) è non nullo.
Per altre curiosità e definizioni equivalenti, rimando a wikipedia.it.
Se per gradi di libertà intendi un insieme di numerini (parametri) assegnati ad una matrice tali che una volta assegnati dei valori a questi numerini si capisce di che matrice si sta parlando ti consiglio di studiarti il concetto di dimensione.
In particolare i parametri di una matrice $n\times m$ sono proprio le entrate della matrice.
In particolare i parametri di una matrice $n\times m$ sono proprio le entrate della matrice.
Ciao a tutti!
grazie a tutti e due per avermi risposto.. ho altre domande però
Per quanto riguarda:
ho letto con attenzione la pagina dedicata
e l'ho trovata abbastanza chiara ma.. non riesco a figurarmi il concetto di RANGO in maniera concreta. E' possibilie farlo?
Per:
non credo di aver capito benissimo: la dimensione di hamel dello spazio vettoriale R^3 (quello che noi a scuola intendiamo come spazio della geometria analitica 3D) è 3. Quindi se ho uno spazio vettoriale descritto da una matrice con
6 righe e 6 colonne ho una dimensione di hamel 36? ovviamente questo non è "geometricamente" immaginabile (però mi fa pensare allo spazio a 11 dimensioni della teoria delle superstringhe, che quasi sicuramente non ha a nulla a che vedere con l'algebra lineare...o magari si (ammetto totale IGNORANZA rispetto a questa teoria fisica))
scusate le divagazioni ma questi argomenti sono molto interessanti.. io poi tendo sempre a cercare un riscontro reale o quantomeno immaginabile anche in mate:-)
trovo difficilino comprendere la componente astratta delle matrici rispetto ad altri "astrattismi" matematici, come quello dei polinomi
grazie a tutti e due per avermi risposto.. ho altre domande però
Per quanto riguarda:
"j18eos":
CIa0, benvenuto\a\*;
l'unico concetto che mi viene in mente è il rango di una matrice \( \displaystyle M \): in breve, il massimo ordine di una matrice quadrata \( \displaystyle Q \) subordinata ad \( \displaystyle M \) il cui determinante \( \displaystyle\det Q \) è non nullo.
Per altre curiosità e definizioni equivalenti, rimando a wikipedia.it.
ho letto con attenzione la pagina dedicata
e l'ho trovata abbastanza chiara ma.. non riesco a figurarmi il concetto di RANGO in maniera concreta. E' possibilie farlo? Per:
"otta96":
Se per gradi di libertà intendi un insieme di numerini (parametri) assegnati ad una matrice tali che una volta assegnati dei valori a questi numerini si capisce di che matrice si sta parlando ti consiglio di studiarti il concetto di dimensione.
In particolare i parametri di una matrice $ n\times m $ sono proprio le entrate dea matrice.
non credo di aver capito benissimo: la dimensione di hamel dello spazio vettoriale R^3 (quello che noi a scuola intendiamo come spazio della geometria analitica 3D) è 3. Quindi se ho uno spazio vettoriale descritto da una matrice con
6 righe e 6 colonne ho una dimensione di hamel 36? ovviamente questo non è "geometricamente" immaginabile (però mi fa pensare allo spazio a 11 dimensioni della teoria delle superstringhe, che quasi sicuramente non ha a nulla a che vedere con l'algebra lineare...o magari si (ammetto totale IGNORANZA rispetto a questa teoria fisica))
scusate le divagazioni ma questi argomenti sono molto interessanti.. io poi tendo sempre a cercare un riscontro reale o quantomeno immaginabile anche in mate:-)
trovo difficilino comprendere la componente astratta delle matrici rispetto ad altri "astrattismi" matematici, come quello dei polinomi
"Magdeesrl":
Quindi se ho uno spazio vettoriale descritto da una matrice $6xx6$ e ho una dimensione di 36?
Sia $V$ uno spazio vettoriale finitamente generato e $mathcalB$ un sua base, allora $dim(V):=|mathcalB|$; ovvero la dimensione è, per definizione, il numero di vettori contenuti in una base di $V$. Pertanto $dim(M_6(RR))=36$.
"Magdeesrl":
non credo di aver capito benissimo: la dimensione di hamel dello spazio vettoriale R^3 (quello che noi a scuola intendiamo come spazio della geometria analitica 3D) è 3. Quindi se ho uno spazio vettoriale descritto da una matrice con 6 righe e 6 colonne ho una dimensione di hamel 36?
È giusto.
ovviamente questo non è "geometricamente" immaginabile (però mi fa pensare allo spazio a 11 dimensioni della teoria delle superstringhe, che quasi sicuramente non ha a nulla a che vedere con l'algebra lineare...o magari si (ammetto totale IGNORANZA rispetto a questa teoria fisica))
No, questo non c'entra niente.
ok, grazie a tutti!
buon proseguo
buon proseguo
"Magdeesrl":Ti faccio un esempio con matrici quadrate di ordine \(\displaystyle2\); l'ordine \(\displaystyle3\) te lo lascio come esercizio\esempio.
Ciao a tutti!
grazie a tutti e due per avermi risposto...
...ho letto con attenzione la pagina dedicata
La matrice \(\displaystyle\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix}\) ha rango \(\displaystyle2\), sia perché ha determinante \(\displaystyle1\), sia perché non esiste un numero reale \(\displaystyle\lambda\) tale che \(\displaystyle\lambda(1,0)=(0,1)\).
Invece, la matrice \(\displaystyle\begin{pmatrix}
1 & 0\\
2 & 0
\end{pmatrix}\) ha rango \(\displaystyle1\), sia perché ha determinante nullo e non è la matrice nulla, sia perché esiste un numero reale \(\displaystyle\lambda\) tale che \(\displaystyle\lambda(1,0)=(2,0)\).
Domanda: perché la matrice quadrata \(\displaystyle\begin{pmatrix}
1 & 1 & 0\\
0 & -1 & 1\\
1 & 0 & 1
\end{pmatrix}\) di ordine \(\displaystyle3\) ha rango \(\displaystyle2\)?
...e lasciamo stare le manifolds di Calabi-Yau, che compaiono in alcune teorie delle stringhe & co.!
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