Curiosità permutazioni
Ragazzi ma in realtà il gruppo simmetrico su n oggetti $(S;⋅)$ munito praticamente dell'operazione di composizione f⋅g=g°f.......sono io che impongo che la permutazione identica è l'elemento neutro e che il prodotto fra una permutazione e la sua unversa mi da la permutazione identica ovvero l'elemento neutro....perchè di fatto non è cosi ovvero se andassi a fare i calcoli il gruppo delle permutazioni S non è un gruppo...poichè non è sempre $f^-1 ⋅ f = id = f ⋅f^-1 $ ma soprattutto l'elemento neutro id non è sempre neutro.....Qindi sono io insomma che impongo e quindi decido che il gruppo simmetrico sia appunto un gruppo?......
Risposte
"IgnoranteDaSchifo":
Ragazzi ma in realtà il gruppo simmetrico su n oggetti $(S;⋅)$ munito praticamente dell'operazione di composizione f⋅g=g°f.......sono io che impongo che la permutazione identica è l'elemento neutro e che il prodotto fra una permutazione e la sua unversa mi da la permutazione identica ovvero l'elemento neutro....perchè di fatto non è cosi ovvero se andassi a fare i calcoli il gruppo delle permutazioni S non è un gruppo...poichè non è sempre $f^-1 ⋅ f = id = f ⋅f^-1 $ ma soprattutto l'elemento neutro id non è sempre neutro.....Qindi sono io insomma che impongo e quindi decido che il gruppo simmetrico sia appunto un gruppo?......
Cooooooooooooooooooooooooooooooooosaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa???????????????????????????????????????????
"IgnoranteDaSchifo":
Ragazzi ma in realtà il gruppo simmetrico su n oggetti $(S;⋅)$ munito praticamente dell'operazione di composizione f⋅g=g°f.......sono io che impongo che la permutazione identica è l'elemento neutro e che il prodotto fra una permutazione e la sua unversa mi da la permutazione identica ovvero l'elemento neutro....perchè di fatto non è cosi ovvero se andassi a fare i calcoli il gruppo delle permutazioni S non è un gruppo...poichè non è sempre $f^-1 ⋅ f = id = f ⋅f^-1 $ ma soprattutto l'elemento neutro id non è sempre neutro.....Qindi sono io insomma che impongo e quindi decido che il gruppo simmetrico sia appunto un gruppo?......
1. Impara l'italiano e pensa prima di scrivere.
2. Poni la tua domanda in modo chiaro
3. Dai l'impressione di non aver capito nulla sui gruppi e penso anche di tutta la matematica e la logica. Quindi rileggiti le basi.
In matematica non si impongono delle cose se queste cose sono sbagliate, altrimenti la teoria diventerebbe incoerente! Quindi se ti viene detto che il gruppo simmetrico è un gruppo allora lo deve essere e se a te non viene vuol dire che hai sbagliato i calcoli. L'identità è l'elemento neutro e l'inverso è la funzione inversa. E comunque sul fatto che l'identità (cioè la funzione che mappa ogni elemento a se stesso) sia l'elemento neutro sono assolutamente sicuro e a me sembra anche una cosa ovvia... Quindi probabilmente non hai compreso cosa significa esattamente composizione di funzioni...
E' molto probabile che sia come hai detto tu Vict oltretutto non mi trovo nei calcoli,per esempio:
$((1,2,3),(2,3,1)) ((1,2,3),(1,2,3))=((1,2,3),(2,3,1))$ e qui la permutazione identica mi restituisce l'originale, ma essendo il gruppo simmetrico non commutativo:
$((1,2,3),(1,2,3)) ((1,2,3),(2,3,1))=((1,2,3),(3,1,2))$
inoltre se $f^-1$ è l'elemento simmetrico di $f$ allora $f^-1⋅f=id$ io invece mi trovo (considerando la composizione fra una permutazione ed una sua inversa):
$((1,2,3),(2,3,1)) ((1,2,3),(3,1,2))=((1,2,3),(3,1,2))$
avevo posto la domanda proprio per capire perchè erano marci questi calcoli
$((1,2,3),(2,3,1)) ((1,2,3),(1,2,3))=((1,2,3),(2,3,1))$ e qui la permutazione identica mi restituisce l'originale, ma essendo il gruppo simmetrico non commutativo:
$((1,2,3),(1,2,3)) ((1,2,3),(2,3,1))=((1,2,3),(3,1,2))$
inoltre se $f^-1$ è l'elemento simmetrico di $f$ allora $f^-1⋅f=id$ io invece mi trovo (considerando la composizione fra una permutazione ed una sua inversa):
$((1,2,3),(2,3,1)) ((1,2,3),(3,1,2))=((1,2,3),(3,1,2))$
avevo posto la domanda proprio per capire perchè erano marci questi calcoli
"IgnoranteDaSchifo":
E' molto probabile che sia come hai detto tu Vict oltretutto non mi trovo nei calcoli,per esempio:
$((1,2,3),(2,3,1)) ((1,2,3),(1,2,3))=((1,2,3),(2,3,1))$ e qui la permutazione identica mi restituisce l'originale, ma essendo il gruppo simmetrico non commutativo:
$((1,2,3),(1,2,3)) ((1,2,3),(2,3,1))=((1,2,3),(3,1,2))$
inoltre se $f^-1$ è l'elemento simmetrico di $f$ allora $f^-1⋅f=id$ io invece mi trovo (considerando la composizione fra una permutazione ed una sua inversa):
$((1,2,3),(2,3,1)) ((1,2,3),(3,1,2))=((1,2,3),(3,1,2))$
avevo posto la domanda proprio per capire perchè erano marci questi calcoli
Per il primo quesito: mi sa che non fai bene i calcoli: ad esempio per 1 hai
$1\rightarrow 2$(dalla permutazione più a destra)$\rightarrow 2$ (dall'identità)
e quindi allo stesso modo $2\rightarrow 3\rightarrow 3$ e $3\rightarrow 1\rightarrow 1$ e quindi la permutazione a destra!
Allo stesso modo sbagli a fare i calcoli con la seconda!
io ragionavo tendo conto solo delle seconde righe... grazie mille ciampax
"IgnoranteDaSchifo":
io ragionavo tendo conto solo delle seconde righe... grazie mille ciampax
E a cosa ti servono solo le seconde righe? Una permutazione, una volta che la scrivi sotto forma di rappresentazione matriciale, ti dice che l'elemento alla riga superiore di una colonna va a finire in quello alla riga inferiore della setssa colonna. Questo implica che quando le componi, ogni volta che hai operato con la matrice più a destra, devi cercare l'ultimo valore trovato e vedere in cosa va a finire, così fino all'ultima delle matrici presenti!
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