Criteri di diagonalizzabilità di un endomorfismo

[GianlucaN2]

Riguardo ad endomorfismi e criteri di diagonalizzabilità:

f è un endomorfismo nello spazio vettoriale E
Le proposizioni seguenti sono equivalenti:
1. f è diagonalizzabile
2. Esiste una base di autovettori di f
3. La somma degli autospazi di f è uguale ad E
4. Il polinomio caratteristico di f è interamente decomponibile e la molteplicità algebrica di ogni autovalore eguaglia quella geometrica

Nel dimostrare che la proposizione 2. => 3. , sui miei appunti riporto testualmente:

Sia B=(u[size=59]1[/size],...,u[size=59]n[/size]) una base di autovettori di f. Indichiamo con k'1,...,k'[size=59]m[/size] gli autovalori distinti e supponiamo abbiano rispettivamente molteplicità algebriche r[size=59]1[/size],...,r[size=59]m[/size], risulta ovviamente la loro somma uguale ad n.
L'autospazio associato all' i-esimo autovalore ha per base un sottosistema di B costituito da r[size=75]i[/size] autovettori sicchè, unendo le basi degli autospazi si ottiene la base B di E. Ciò assicura che la somma di tali autospazi sia lo spazio E.

Non capisco perchè la base di ogni autospazio sia un sottosistema di B costituito proprio da r[size=75]i[/size] autovettori, dal momento in cui non è stato ancora dimostrato nell'ordine il successivo punto 4.

[dissonance]

secondo me le molteplicità sono quelle geometriche, non algebriche.