Crescita di un triangolo

[Mondo3]

Sia ABC un triangolo isoscele di base AB e sia inoltre H il piede della perpendicolare per C.
C si muove perpendicolarmente alla base, in modo che l'area del triangolo cresca ad una velocità di 4 (cm^2)/s.
La base AB misura 3 cm.

i) A quale velocità cresce l'altezza del triangolo? (questo è facile)
ii) A quale velocità cresce la distanza CB? (e qui ho qualche dubbio)

[Russell1]

Formalizziamo con i differenziali...molto da fisici!!!

Sia $A$ l'area, $h$ l'altezza, $b$ il lato CB.

Sappiamo $(dA)/(dt)=4$
Inoltre $A=3/2 h$ da cui $h=2/3 A$ e $dh=2/3 dA$. Segue $(dh)/(dt)=2/3 (dA)/(dt)=8/3$

Per praticità chiamiamo $(AB)/2=a$
Sappiamo $b=\sqrt(h^2+a^2)$ e quindi $(db)/(dt)=h/(\sqrt(h^2+a^2)) (dh)/(dt)=h/(\sqrt(h^2+a^2)) 8/3$
E' anche $h=h_0+8/3t$ e pertanto
$(db)/(dt)=8/3(h_0+8/3t)/(\sqrt((h_0+8/3t)^2+a^2)) $
Se vuoi sapere la misura di $b$ in funzione del tempo secondo me ti occorre un dato iniziale.
Puoi sfruttare la $b(t)=\sqrt((8/3t+h_0)^2+a^2)$

Che dici?

[Mondo3]

il tuo procedimento mi convince, ma secondo te se ricavo tutto in funzione di $b_0_$ fa lo stesso?

Io avrei $(db)/(dt)=(8b_0)/(3 sqrt((b_0)^2-9/4))$

[Russell1]

Fissata una condizione iniziale tutti i dati sono "interdipendenti"... quindi va bene!!