Countable spaces
Ciao a tutti,
i countable spaces -che voi sappiate- sono gli spazi primi-numerabili?
Purtroppo non ho fatto nessun corso di topologia; so che dovrebbero superare il primo assioma di numerabilità. Ovvero se sono finiti o cardinali con i naturali (che ad essi possono essere associati)?
Qualche semplice esempio?
Grazie mille in anticipo!
i countable spaces -che voi sappiate- sono gli spazi primi-numerabili?
Purtroppo non ho fatto nessun corso di topologia; so che dovrebbero superare il primo assioma di numerabilità. Ovvero se sono finiti o cardinali con i naturali (che ad essi possono essere associati)?
Qualche semplice esempio?
Grazie mille in anticipo!
Risposte
Gli spazi primi numerabili sono gli spazi first countable. Vi sono poi i second countable spaces.
Sai cos'è un intorno in topologia?
Sai cos'è un intorno in topologia?
Ciao! Sí, lo so.
Intanto quando uno incontra contabile ci si riferisce di norma a primo-numerabile o secondo-numerabile (di norma)?
Grazie tante.
Intanto quando uno incontra contabile ci si riferisce di norma a primo-numerabile o secondo-numerabile (di norma)?
Grazie tante.
Ok, bene.
Primo numerabile: per ogni punto esiste una base di intorni numerabile. Ovvero che ogni intorno di quel punto contenga uno di quegli intorni. Per esempio \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \) è primo numerabile perché le palle aperte di raggio \(\displaystyle\frac{1}{n}\), \(\displaystyle n\in \mathbb{N} \) formano una base di intorni per ogni suo punto.
Secondo numerabile: Lo spazio topologico ha una base numerabile. Sai cos'è un base? Comunque \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \) è secondo numerabile in quanto le palle aperte centrate nei punti a coordinate razionali e di raggio razionale costituiscono una base.
Il secondo implica il primo. Il primo non implica il secondo. Ma molti spazi comuni sono secondo numerabili.
Che io sappia si dice sempre se è primo o secondo. Se non si dice nulla immagino si intenda che è uno spazio di cardinalità numerabile
. La frase esatta qual'è?
Primo numerabile: per ogni punto esiste una base di intorni numerabile. Ovvero che ogni intorno di quel punto contenga uno di quegli intorni. Per esempio \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \) è primo numerabile perché le palle aperte di raggio \(\displaystyle\frac{1}{n}\), \(\displaystyle n\in \mathbb{N} \) formano una base di intorni per ogni suo punto.
Secondo numerabile: Lo spazio topologico ha una base numerabile. Sai cos'è un base? Comunque \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \) è secondo numerabile in quanto le palle aperte centrate nei punti a coordinate razionali e di raggio razionale costituiscono una base.
Il secondo implica il primo. Il primo non implica il secondo. Ma molti spazi comuni sono secondo numerabili.
Che io sappia si dice sempre se è primo o secondo. Se non si dice nulla immagino si intenda che è uno spazio di cardinalità numerabile
. La frase esatta qual'è?
Grazie! Ora non ho il testo sotto mano, nei prossimi giorni ti scrivo la frase esatta.
Di base temo di conoscere solo quella di uno spazio vettoriale
che non credo qui ci serva a molto.
Di base temo di conoscere solo quella di uno spazio vettoriale
che non credo qui ci serva a molto.
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