Coseno dell'angolo fra due vettori? Proiezione ortogonale usando il coseno?

[Bertucciamaldestra]

Ciao a tutti!
Dati i vettori $v=(2,-1,3)$ e $u=(1,-1,1)$

il coseno dell'angolo $α$ compreso fra i due vale $6/root_(42)$? Perchè le soluzioni del libro mi dicono che vale $root_(42)/7$ ma non capisco come sia possibile, ho rifatto i calcoli 101 volte!

Inoltre, per calcolare il modulo della proiezione ortogonale di $u$ su $v$ va bene fare $|u_(v)| = |v||cosα|$? Il libro segue un procedimento molto meno immediato, ma non so dire se sbaglio nel procedimento proprio perchè il $cosα$ che ho calcolato io è diverso...

Mi spiace sbattere la testa su cose così facili ma non capisco proprio come arrivi il libro a certi risultati

[luca97xd]

Beh... \(\displaystyle \frac{6}{\sqrt{42}}=\frac{6}{\sqrt{42}}\frac{\sqrt{42}}{\sqrt{42}}=\frac{\sqrt{42}}{7} \) e sì, la proiezione ortogonale è esattamente quella. Namasté.

[Bertucciamaldestra]

"luca97xd":Beh... \(\displaystyle \frac{6}{\sqrt{42}}=\frac{6}{\sqrt{42}}\frac{\sqrt{42}}{\sqrt{42}}=\frac{\sqrt{42}}{7} \) e sì, la proiezione ortogonale è esattamente quella. Namasté.

Grazie mille scusa per la gaffe!