Coseni direttori

[Mr.Mazzarr]

Ragazzi, ho fatto questo esercizio ma non sono sicuro affatto del procedimento. Ho bisogno del vostro aiuto, potreste dirmi se è corretto? Il testo cita:

'' Data la retta $r$ e il punto $P$, determinare i coseni direttori di $r$, che è orientata in modo da formare un angolo acuto con l'asse y ''.

$r : {(x - y + z - 3 = 0),(2x + 2y - 2z + 1 = 0):}$

$P = (1, 0, 1)$

Ora, io agito così..
Ho calcolato i numeri direttori di r, ovvero le coordinate del vettore parallelo alla retta.
Mi trovo $vec v = (0, 4, 4)$. Ho agito poi sul vettore, considerando che i coseni direttori sono gli angoli che la retta forma con gli assi coordinanti, ho normalizzato il vettore e calcolato le sue componenti nel piano:

$|| vec v || = sqrt (32) = 4*sqrt(2)$

$(vec v)/(|| vec v ||) = [0, 1/(sqrt(2)), 1/(sqrt(2))]$

Ed ho finito così. In quanto le componenti di questo vettore dovrebbero essere i coseni direttori di $r$ rispetto ai tre assi.

Ma è esatto? La mia paura è dovuta al fatto che nel testo specifica che con l'asse y forma un angolo acuto.

[Mr.Mazzarr]

Ho provato a fare un controllo, andando a calcolare l'angolo compreso tra il vettore parallelo ad $r$ e il vettore parallelo all'asse y.

Ovvero i vettori:

$vec v = (0, 4, 4)$
$vec w = (0, 1, 0)$

L'angolo compreso tra questi vettori è $pi/4$, quindi dovrebbero formare un angolo acuto. Ma ovviamente non so se il procedimento è esatto.