Cosa sbaglio nella riduzione a gradini di questa matrice?

[Lodosage]

2 4 4 | 4
1 0 -1 | 1
-1 3 4 | 3
io prima di tutto sottraggo alla seconda riga un mezzo della prima e sommo sempre un mezzo della prima alla terza
poi sommo 5*seconda riga al doppio della terza ma ottengo questo sistema che da un risultato diverso da quello del libro:

x + 2y + 2z = 2
-2y -3z = -1
-3z = 4

[Lodosage]

sul libro i risultati sono comunque diversi, allego una foto:
http://tinypic.com/view.php?pic=2nsjlv&s=9#.VlIpvnYvfIV

ho corretto il link

[Lodosage]

haha, ho sbagliato a copiare il testo come al solito, comunque mi è abbastanza chiaro l'algoritmo, ho solo un dubbio, quando ad esempio lavoro sulla terza riga perché ho già ottenuto il pivot della seconda non ha più senso utilizzare la prima riga sull'ultima?

[Lodosage]

ma allora come risolveresti la matrice ricavata dal sistema:
http://tinypic.com/view.php?pic=2utsweg ... lMkdfkvfIU

perche' scambiando la seconda riga con la terza e sottraendo alla nuova terza riga (1-k) per la prima riga non mi risulta, ho paura di essere incappato in un errore di questo genere: http://tinypic.com/view.php?pic=8zgy6s&s=9 ma non so come riconoscerlo