Correzione esercizio diagonalizzazione
Salve ragazzi, potreste controllarmi lo svolgimento di questo esercizio?
Il testo è più o meno questo: studiare la diagonalizzabilità della matrice $((a,4),(5,a+1))$
Procedo in questo modo:
Trovo gli autovalori ponendo il polinomio caratteristico uguale a 0:
$ det((a-lambda,4),(5,a+1-lambda))=0$
$ lambda^2 -(2a+1)lambda +a^2+a-20=0$
Il delta è maggiore di 0, infatti: $ 4a^2+1+4a-4a-4a^2+80=81 $
A questo punto cosa devo fare? Estraggo le radici e quindi gli autovalori?
Mi vengono: $ a+5, a-4 $
Il ragionamento che ho fatto è che questi due valori sono distinti $ AA ainRR $, motivo per cui per ognuno la molteplicità geometrica è 1 e, poichè $ 1<=m_(g)(lambda)<=m_(a)(lambda) $, sicuramente $ m_(g)(a+5)=1 $ e $ m_(g)(a-4)=1 $ quindi l'endomorfismo è diagonalizzabile
Mi dite se è corretto e mi spiegate cosa sbaglio? C'è qualcos'altro da considerare?
Il testo è più o meno questo: studiare la diagonalizzabilità della matrice $((a,4),(5,a+1))$
Procedo in questo modo:
Trovo gli autovalori ponendo il polinomio caratteristico uguale a 0:
$ det((a-lambda,4),(5,a+1-lambda))=0$
$ lambda^2 -(2a+1)lambda +a^2+a-20=0$
Il delta è maggiore di 0, infatti: $ 4a^2+1+4a-4a-4a^2+80=81 $
A questo punto cosa devo fare? Estraggo le radici e quindi gli autovalori?
Mi vengono: $ a+5, a-4 $
Il ragionamento che ho fatto è che questi due valori sono distinti $ AA ainRR $, motivo per cui per ognuno la molteplicità geometrica è 1 e, poichè $ 1<=m_(g)(lambda)<=m_(a)(lambda) $, sicuramente $ m_(g)(a+5)=1 $ e $ m_(g)(a-4)=1 $ quindi l'endomorfismo è diagonalizzabile
Mi dite se è corretto e mi spiegate cosa sbaglio? C'è qualcos'altro da considerare?
Risposte
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Credo anch'io che, essendo in $M_{2,2}(RR)$, trovando 2 autovalori distinti, la matrice sia diagonalizzabile... Ora devi anche trovare la matrice diagonale?
L'esercizio di chiede di diagonalizzare nel caso in cui a sia uguale a -2
Sai come si fa? Intanto scrivi quali sono gli autovalori, per a=2
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