Correzione esercizi

[quelbravoragazzo]

Ragazzi per favore potreste aiutarmi con questi esercizi... è molto importante...

I)Sia V uno spazio vettoriale e sia B = una sua base, Si considerino vettori u1 e u2, tali che
$ { ( u1 = 2v1 - 3v2 ),( u2 = -v1 + (3 // 2) v2 ):} $
a) possiamo trovare un vettore u3 tale che V sia generato da u1, u2, u3?
b) Possiamo trovare un vettore u’3 tale che u1, u2, u’3 risulti una base di V?

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V) Sia ora B una matrice 3 x 3 di rango 2 e con polinomio caratteristico pB(x) = $ -x^(2) $ + kx, dove k è un parametro reale. Per quali valori di k la matrice B risulta diagonalizzabile?

(qua nn sono sicuro pero credo sia per k diverso da zero.. per k se fosse per k = 0, c sarebbe solo un autovalore di m.a di 3... ma nn sono sicuro)

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V)Si consideri l’endomorfismo f : R^(3) $ rarr $ R^(3) rappresentato dalla matrice A = $ ( ( 0 , 1 , 1 ),( -1 , 0 , 1 ),( -1 , -1 , 0 ) ) $ rispetto alla base canonica di R^(3)
a) E’ vero che i sottospazi kerf e imf sono ortogonali fra loro?
(l'immagine ha dimensione 2, e il kerf dimensione 1 ; come faccio a sapere se sono ortogonali== cioè come faccio ad applicare la condizione di ortogonalita.. )
Grazie in anticipo...

[franced]

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