Correzione esame di geometria e algebra
Salve a tutti, immagino di fare una richiesta un po' esagerata ma avrei bisogno di una mano.
Dunque, io adesso vi posto quello che è un'esame "tipo" di geometria e algebra lineare e mi servirebbero solo le risposte, per verificare se ho fatto giusto, se ci sta anche un minimo di spiegazione non la disgusto.
Parte 1: http://www.mediafire.com/i/?ggenov6jwlgms9v
Parte 2: http://www.mediafire.com/i/?mfnm7h6efdb62ce
Grazie infinito a chiunque mi voglia aiutare.
Dunque, io adesso vi posto quello che è un'esame "tipo" di geometria e algebra lineare e mi servirebbero solo le risposte, per verificare se ho fatto giusto, se ci sta anche un minimo di spiegazione non la disgusto.
Parte 1: http://www.mediafire.com/i/?ggenov6jwlgms9v
Parte 2: http://www.mediafire.com/i/?mfnm7h6efdb62ce
Grazie infinito a chiunque mi voglia aiutare.
Risposte
se invece scrivessi tu i quesiti, le soluzioni e noi lo controllassimo? 
Risposte parte 1(algebra lineare):
1) matrice:
$((3/2, -1/2, 0), (-1/2, 3/2, 0), (0, 0, 2))$
2)$ker=0$
3)Im=L((3/2, -1/2, 0), (0, 4/3, 0), (0, 0, 2))
4) ho trovato 1 e 2 come autovalori e il 2 ha molteplicità 2
5) La base dell'autospazio con autovalore 1 è L(1,1,0), la base dell'autospazio con valore 2 è: L((-1, 1, 0), (1, -1, 0))
6)L'endomorfismo è semplice perchè e radici del polinomio caratteristico sono reali.
7) una base di autovettori è: L((-1, 1, 0), (1, -1,0), (1, 1, 0))
8) la matrice diagonale sarà
$((1, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 2))$
9) l'endomorfismo è isomorfico.
Parte 2 (geometria): (qui non sono per niente sicuro, ma non lo sono neanche sopra)
1) $x+y+4/3z-34/3=0$
2) $x+y+4/3z-3=0$ (dovrebbe essere questa l'equazione, ma sembra non contenga il punto A)
Il resto di geometria dovrei saperlo fare ma mi sono fermato ai calcoli iniziali per insicurezza e perchè non mi risultavano giusti.
1) matrice:
$((3/2, -1/2, 0), (-1/2, 3/2, 0), (0, 0, 2))$
2)$ker=0$
3)Im=L((3/2, -1/2, 0), (0, 4/3, 0), (0, 0, 2))
4) ho trovato 1 e 2 come autovalori e il 2 ha molteplicità 2
5) La base dell'autospazio con autovalore 1 è L(1,1,0), la base dell'autospazio con valore 2 è: L((-1, 1, 0), (1, -1, 0))
6)L'endomorfismo è semplice perchè e radici del polinomio caratteristico sono reali.
7) una base di autovettori è: L((-1, 1, 0), (1, -1,0), (1, 1, 0))
8) la matrice diagonale sarà
$((1, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 2))$
9) l'endomorfismo è isomorfico.
Parte 2 (geometria): (qui non sono per niente sicuro, ma non lo sono neanche sopra)
1) $x+y+4/3z-34/3=0$
2) $x+y+4/3z-3=0$ (dovrebbe essere questa l'equazione, ma sembra non contenga il punto A)
Il resto di geometria dovrei saperlo fare ma mi sono fermato ai calcoli iniziali per insicurezza e perchè non mi risultavano giusti.
[mod="Steven"]Per cortesia, ti chiedo di modificare il titolo del topic, mettendone uno più specifico (come da regolamento).
Tieni anche conto, visto l'ultimo post, che dopo 30 messaggi l'uso del linguaggio per scrivere le formule diventa obbligatorio.
Ciao.[/mod]
Tieni anche conto, visto l'ultimo post, che dopo 30 messaggi l'uso del linguaggio per scrivere le formule diventa obbligatorio.
Ciao.[/mod]
Per piacere, cerca di usare le formule altrimenti non si capisce nulla! 
Corretto, meglio adesso?
Le formule con la "L" davanti, vuol dire che sono combinazioni lineari, o comunque basi.
Le formule con la "L" davanti, vuol dire che sono combinazioni lineari, o comunque basi.
@acvtre: A proposito di correzioni... Come in tutte le parole che finiscono con "zione", ci va una "z" sola (tra l'altro c'è anche una bellissima pagina del WIKItionary in proposito).
Corretto. Adesso qualcuno mi potrebbe dare una mano?
Se qualcuno mi aiutasse entro oggi sarebbe gradito.
I Esercizio:
1) OK!
6) Non conosco tale definizione!
7&8) Supposti 4&5 corretti: OK!
9) Supposti 2&3 corretti: OK!
1) OK!
6) Non conosco tale definizione!
7&8) Supposti 4&5 corretti: OK!
9) Supposti 2&3 corretti: OK!
"j18eos":
I Esercizio:
1) OK!
6) Non conosco tale definizione!
7&8) Supposti 4&5 corretti: OK!
9) Supposti 2&3 corretti: OK!
Per quanto riguarda il 6 è una definizione che ha detto una volta la docente. Tu altrimenti come diresti che l'endomorfismo è semplice?
Della parte di geometria non dici niente?
Nel caso non ti fossi accorto nel primo posto ci sono i link con le foto ai testi.
Intanto grazie.
Non conosco proprio gli endomorfismi lineari semplici! 
Dalla parte di geometria dovrei fare i conti a mente; cosa che oltre ad odiare non sono nemmeno bravo, e sono pure un matematico!
Riporta i conti e vedrò cosa possiamo fare io ed altri.
Prego, di nulla!
Dalla parte di geometria dovrei fare i conti a mente; cosa che oltre ad odiare non sono nemmeno bravo, e sono pure un matematico!
Riporta i conti e vedrò cosa possiamo fare io ed altri.
Prego, di nulla!
"j18eos":Di solito è un sinonimo di "endomorfismo diagonalizzabile".
Non conosco proprio gli endomorfismi lineari semplici!
Grazie, non lo sapevo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo