Copertura lineare e coordinate di un vettore rispetto alla base

[darakum]

Ciao ragazzi,mi sono imbattuto in due esercizi e non so se la procedura che ho adottato è corretta...Qualcuno mi aiuta?

1) Dati 3 vettori determinare la dimensione copertura lineare.

Io ho pensato di agire in questo modo: ho i tre vettori li dispongo per riga o per colonna e successivamente calcolo il rango. Il risultato è la mia dimensione ?


2) Data una base di B e di uno spazio vettoriale V determinare le coordinate di un particolare vettore o del generico vettori di V rispetto alla base B.

Questo invece non so proprio da dove partire..


Grazie a tutti

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Per quanto riguarda il punto (1) la tua domanda ha risposta affermativa: il rango della matrice formata dai vettori (disposti per riga o per colonna) coincide con la dimensione dello spazio generato da quei vettori.

Per il punto (2) si deve ricordare che, in generale, data una base $B={v_1,v_2,...v_n}$ di uno spazio vettoriale $V$ su un campo $K$, considerando un generico vettore $v in V$, si ha:

$v=a_1v_1+a_2v_2+...+a_nv_n=sum_{i=1}^na_iv_i$

con opportuni $a_1,a_2,...,a_n in K$ che dipendono univocamente dalla base $B$ e dal vettore $v$.

Questi coefficienti $a_1,a_2,...,a_n$ costituiscono le coordinate del vettore $v$ rispetto alla base $B$.

Saluti.