Coordinato di un vettore

[luciano921]

determinare il coordinato del vettore u=(0,-2,1) rispetto alla base a=(1,3,-2) b=(-2,-4,6) c=(-1,-1,7)
anche qui nn so cosa fare

[Mascaretti]

Basta sapere la definizione di coordinate rispetto ad una base fissata: detti $a_1,\ a_2,\ a_3 $ i vettori della base, avrai che $u = alpha\ a_1 + beta\ a_2 + gamma\ a_3$: $alpha,\ beta,\ gamma in K$ sono dette le coordinate di $u$ nella base $a$, dove $K$ è il tuo campo degli scalari.

[luciano921]

il coordinato di u rispetto alla base é questo: (3,7,-5) esatto?
ps: potresti darmi la definizione di coordinato?
grazie

[Mascaretti]

detti $a_1,\ a_2,\ a_3$ i vettori della base, avrai che $u=alpha\ a_1+beta\ a_2+gamma\ a_3: alpha, beta, gamma$ sono dette le coordinate di $u$ nella base $a$

Ad occhio le coordinate che hai detto te sono sbagliate: per trovare $alpha, beta, gamma$ devi risolvere il sistema
$alpha ((1),(3),(-2))+ beta((-2),(-4),(6))+gamma((-1),(-1),(7)) = ((0),(-2),(1)) => {(alpha-2beta-gamma=0),(3alpha-4beta-gamma=-2),(-2alpha+6beta+7gamma=1):}$

[luciano921]

grazie mille
ps: mi puoi anche dare la def. di coordinato per favore?

[Mascaretti]

Per la terza e ultima volta eccoti la definizione di coordinatE.
Sia $A={a_1,a_2,a_3}$ base di $V$ spazio vettoriale su $K$ campo: per definizione di base avrai che $AAvinV,\ v=alpha\ a_1+beta\ a_2+gamma\ a_3$:$alpha,beta,gamma in K$ vengono dette coordinatE di $v$ secondo la base $A$.

[luciano921]

pensavo che questo era il metodo risolutivo e non la definizione
grazie mille