Coordinate parametriche circonferenza

[paolo.marinelli93]

Ciao a tutti, devo dimostrare che questa curva è una circonferenza e trovare centro, raggio e il piano a cui appartiene:
$ gamma:{ ( x=-2+sint ),( y=3-sqrt(2)cost ),( z=1-sint ):} $
Non so proprio da dove cominciare!

[robbstark1]

Per trovare il piano ti basta ottenere un'equazione dove il parametro $t$ sparisca; in questo caso ti basta sommare la prima e la terza equazione.
Una circonferenza ha in genere una forma del tipo:
$(distanza \ dal \ centro)^2 = r^2$
Assumendo che il centro abbia coordinate $(x_0,y_0,z_0)$:
$(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = r^2$
(Ovviamente questa è l'equazione di una sfera, però se la mettiamo a sistema con l'equazione di un piano, otteniamo una circonfenza.)
Riesci a ottenere un'equazione con quella struttura a partire dalle 3 che hai?

[j18eos]

Per calcolare l'equazione della sfera ragionerei così:
\[
(x+2)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=...
\]
riesci a concludere?

[paolo.marinelli93]

Per quanto riguarda il centro e il piano ci sono, il raggio é la somma dei coefficienti delle funzioni trigonometriche?
$ gamma: (x+2)^2 +(y-3)^2+(z-1)^2=(1-sqrt(2)-1)^2 $
E quindi
$ gamma: (x+2)^2 +(y-3)^2+(z-1)^2=2 $
É giusto?

[robbstark1]

Perfetto

[j18eos]

"robbstark":Perfetto

Macché, il risultato è corretto ma il procedimento è errato... rivedi meglio il calcolo!

[robbstark1]

Hai ragione, mi sono fatto illudere dal risultato corretto.