Coordinate Cartesiane Polari.
Ciao a tutti.
Sto studiando gli integrali doppi e sto affrontando il cambianto di coordinate da cartesiane a polari per risolverli....
Solo che sono inceppato in un problema...
Come faccio a trasformare il dominio cartesiano di un integrale in un dominio polare?
Devo sostituire punto per punto con la foruma x=ro*cos(teta) y = ro*sen(teta) ??? Cosi nonci vorebbe una vita per trasformare tutto???
Sto studiando gli integrali doppi e sto affrontando il cambianto di coordinate da cartesiane a polari per risolverli....
Solo che sono inceppato in un problema...
Come faccio a trasformare il dominio cartesiano di un integrale in un dominio polare?
Devo sostituire punto per punto con la foruma x=ro*cos(teta) y = ro*sen(teta) ??? Cosi nonci vorebbe una vita per trasformare tutto???
Risposte
Le coord. polari servono in alcuni casi, non sempre!
Le sto facendo per poi meglio risolvere gli integrali tripli....
Tu dici che non mi servono? posso risolverli anche senza ??
Tu dici che non mi servono? posso risolverli anche senza ??
Le coordinate polari sono utili quando hai dei cerchi.
Ad esempio, se hai la circonf $x^2+y^2=25$
in coordinate polari diventa $r=5$; $\theta \in [0,2\pi)$
Ad esempio, se hai la circonf $x^2+y^2=25$
in coordinate polari diventa $r=5$; $\theta \in [0,2\pi)$
Esatto! Ho sempre dei cerchi.
Ma come fai a convertire il cerchio in una figura geometrica ?
ad esempio ora mi e capitato di dover trasformare una sfera di raggio 1 e centro (0,0,0) . come la trasformo?
Ma come fai a convertire il cerchio in una figura geometrica ?
ad esempio ora mi e capitato di dover trasformare una sfera di raggio 1 e centro (0,0,0) . come la trasformo?
"Alberto87":
Esatto! Ho sempre dei cerchi.
Ma come fai a convertire il cerchio in una figura geometrica ?
ad esempio ora mi e capitato di dover trasformare una sfera di raggio 1 e centro (0,0,0) . come la trasformo?
Allora ti servono le coordinate sferiche!!
Esatto ce le ho :
Ma non riesco a capire una cosa.
ho l'integrale triplo definito sulla sfera e devo calcolarlo.Per calcolarlo trasformo il tutto in coordinate sferiche.
Ora la sfera che cosa diventa in coordinate sferiche? cioe che figura geometrica diventa per sostituirla nell integrale trasformato in coordinate sferiche??
Ma non riesco a capire una cosa.
ho l'integrale triplo definito sulla sfera e devo calcolarlo.Per calcolarlo trasformo il tutto in coordinate sferiche.
Ora la sfera che cosa diventa in coordinate sferiche? cioe che figura geometrica diventa per sostituirla nell integrale trasformato in coordinate sferiche??
Direi un "parallelepipedo", poichè hai il prodotto cartesiano tra tre intervalli del tipo $[a,b]$.
Ok perfetto dovrebbe essere quello...
Ma come lo ricavo??
Mi daresti una guida per farlo? cioe come passare dalla sfera al parallelepipedo.......
devo sostituire tutti i punti ????
Ma come lo ricavo??
Mi daresti una guida per farlo? cioe come passare dalla sfera al parallelepipedo.......
devo sostituire tutti i punti ????
Il ragionamento è del tutto simile a quello delle coordinate polari nel piano. Dovrai trovare delle condizioni su $\phi$, $\theta$ e $\rho$ e poi integrare rispetto al nuovo dominio facendo attenzione al fattore di scala.
Devi semplicemente sostituire le nuove espressioni di x,y e z nel dominio su cui calcoli l'integrale e ricavarti i limti delle tre funzioni in questione ($\rho,\theta, \phi$) Il fatto che tu sia passato a integrare su un rettangolo viene compensato dalla moltiplicazione per lo jacobiano.
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