Coordinata di un vettore rispetto a una base?
salve ragazzi ho un problema stupido:
l'esercizio è il seguente:
quali sono le coordinate del vettore $((1),(1),(1))$ $in$ $CC^3$ rispetto alla base ${((i),(0),(0)), ((0),(i),(0)),((0),(0),(-i))}$ è?
è yuna cretinata e credevo di saperlo fare poi sono cominciati a venirmi i dubbi, allora una mai amica mi ha dato questa formula: $X_b$ = $A^-1$ *$X_e$ con $A^-1$ matrice data dai vettori della base, $X_b$ vettore da trovare e $X_e$ il ettore dato.
però poi ho scoperto che non funziona (almeno quando dove sarvire non è servita -.-)
vi prego datemi uan mano :s
ho anche un'altra domanda: un sitema di 5 equazioni in 3 incognite può ammettere infinite soluzioni vero o falso? più che altro, perchè?
grazie
l'esercizio è il seguente:
quali sono le coordinate del vettore $((1),(1),(1))$ $in$ $CC^3$ rispetto alla base ${((i),(0),(0)), ((0),(i),(0)),((0),(0),(-i))}$ è?
è yuna cretinata e credevo di saperlo fare poi sono cominciati a venirmi i dubbi, allora una mai amica mi ha dato questa formula: $X_b$ = $A^-1$ *$X_e$ con $A^-1$ matrice data dai vettori della base, $X_b$ vettore da trovare e $X_e$ il ettore dato.
però poi ho scoperto che non funziona (almeno quando dove sarvire non è servita -.-)
vi prego datemi uan mano :s
ho anche un'altra domanda: un sitema di 5 equazioni in 3 incognite può ammettere infinite soluzioni vero o falso? più che altro, perchè?
grazie
Risposte
Trovare le coordinate significa risolvere il sistema lineare associato alla matrice completa avente come vettore dei termini noti appunto il vettore di cui devi trovare le coordinate...
La matrice che ti è stata data è semplicissima, non hai bisogno di fare nessuna eliminazione e la soluzione ce l'hai praticamente sotto gli occhi...
$\{(ix_1 = 1),( ix_2 = 1),( - ix_3 = 1):}$
Per la seconda domanda anche questa è molto semplice, ma voglio prima chiederti: in quali casi un sistema lineare ha infinite soluzioni?
La matrice che ti è stata data è semplicissima, non hai bisogno di fare nessuna eliminazione e la soluzione ce l'hai praticamente sotto gli occhi...
$\{(ix_1 = 1),( ix_2 = 1),( - ix_3 = 1):}$
Per la seconda domanda anche questa è molto semplice, ma voglio prima chiederti: in quali casi un sistema lineare ha infinite soluzioni?
ho inteso, infatti con un altro procedimentoma arrivavo allo stesso risultato, allora posto l'esercizio che non mi ridà:
le basi sono $ {((i),(0),(0)), ((i),(1),(0)), ((i),(0),(-i))}$ è il vettore da 'convertire è $((1),(i),(1))$ il metodo che ho postato prina (quelo con linversa) mi ridava $((!),(i),(1))$ ed è sbagliato quindi dovrei fare:
$\{(ix_1 + ix_2 + ix_3 =1),(x_2=i),(-ix_3=1):}$
però.. mi viene $((1/i),(i),(-1/i))$
però non mi torna, perchè mi pare dovesse uscire $x_1$= 5/3 o qualcosa del genere, e nche $x_3$ non era così...
aiuto
un sistema lineare ha infinite soluzioni se il rango delle matrici completa e incompleta sono uguali ma diverso dal numero di incognite.. mmmm
le basi sono $ {((i),(0),(0)), ((i),(1),(0)), ((i),(0),(-i))}$ è il vettore da 'convertire è $((1),(i),(1))$ il metodo che ho postato prina (quelo con linversa) mi ridava $((!),(i),(1))$ ed è sbagliato quindi dovrei fare:
$\{(ix_1 + ix_2 + ix_3 =1),(x_2=i),(-ix_3=1):}$
però.. mi viene $((1/i),(i),(-1/i))$
però non mi torna, perchè mi pare dovesse uscire $x_1$= 5/3 o qualcosa del genere, e nche $x_3$ non era così...
aiuto
un sistema lineare ha infinite soluzioni se il rango delle matrici completa e incompleta sono uguali ma diverso dal numero di incognite.. mmmm
no aspetta... $1/i$ fa -i o $-1/i$ 
per il secondo esercizio che hai postato, le coordinate sono:
$((-i+ \frac{2}{i}),(i),(-\frac{1}{i}))$
basta sostituirle alle equazioni, e i conti tornano...
Per la seconda domanda non sono molto sicuro, ma senza tirare fuori il rango eccetera: sicuramente in un sistema a tre incognite e cinque equazioni due di queste sono combinazioni lineari delle altre tre, perciò la matrice incompleta può essere un sistema triangolare superiore che, a seconda del valore dei coefficienti, può avere o meno infinite soluzioni.
$((-i+ \frac{2}{i}),(i),(-\frac{1}{i}))$
basta sostituirle alle equazioni, e i conti tornano...
Per la seconda domanda non sono molto sicuro, ma senza tirare fuori il rango eccetera: sicuramente in un sistema a tre incognite e cinque equazioni due di queste sono combinazioni lineari delle altre tre, perciò la matrice incompleta può essere un sistema triangolare superiore che, a seconda del valore dei coefficienti, può avere o meno infinite soluzioni.
scusa la domanda cretina... ma come fa a venirti $-i$ :s perchè a me viene -1, ma oggi proprio non è giornata
$ix_1 = -ix_2 -ix_3 + 1$
sapendo che $x_2 = i$ e $x_3 = -\frac{1}{i}$, sostituiamo:
$ix_1 = -i^2 + 2$
per cui
$x_1 = -i + \frac{2}{i}$
ti trovi?
ps ho aggiornato la risposta precedente con alcune considerazioni sulla domanda del sistema a 5 equazioni
sapendo che $x_2 = i$ e $x_3 = -\frac{1}{i}$, sostituiamo:
$ix_1 = -i^2 + 2$
per cui
$x_1 = -i + \frac{2}{i}$
ti trovi?
ps ho aggiornato la risposta precedente con alcune considerazioni sulla domanda del sistema a 5 equazioni
oggi proprio non ci siamo.... non moltiplicavo $x_! e x_2$ per i :S
cmq ho capito, grazie per l'aiuto
cmq ho capito, grazie per l'aiuto
"lies":
l'esercizio è il seguente:
quali sono le coordinate del vettore $((1),(1),(1))$ $in$ $CC^3$ rispetto alla base ${((i),(0),(0)), ((0),(i),(0)),((0),(0),(-i))}$ è?
Risulta:
$((1),(1),(1)) = (-i) ((i),(0),(0)) + (-i) ((0),(i),(0)) + i ((0),(0),(-i))$
quindi le coordinate sono $(-i,-i,i)^T$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo