Coomologia del piano proiettivo

[FrecciaRossa1]

Ciao a tutti!
stavo facendo un esercizio di geometria, ovvero calcolare la coomologia di De Rham del piano proiettivo $\mathbb{P}^{2}(\mathbb{R})$.

Ora: sicuramente $H^{0}$ è $\mathbb{R}$ perchè è connesso, ma $H^{1}$ e $H^{2}$ chi sono? a me viene che entrambi sono $\mathbb{R}$, mentre il mio professore scrisse alla lavagna che sono entrambi 0...mi potete aiutare?
Io ho usato la successione di Mayer e Vietoris, ma mi son comunque bloccato lì!
Grazie

[apatriarca]

Inizia a scrivere come hai calcolato quei gruppi. Per esempio, come hai usato Mayer-Vietoris. Non si forniscono soluzioni, ma possiamo probabilmente aiutarti a correggere il tuo procedimento.

[FrecciaRossa1]

Si avete ragione scusate, conosco il regolamento ma scrivo dal cellulare perché non ho internet! Comunque penso di avere risolto, mi fermavo su un omomorfismo che non riuscivo a vedere che era isomorfismo e quindi concludevo male.
Grazie mille cmq!