Controimmagini di un vettore
Ho la seguente funzione
$ ( ( 2x-y+3z ),( x-y+2z ) ) $ e mi viene chiesto di:
1) trovare un vettore u appartenente ad R^3 tale che f(u)=0;
2)trovare le controimmagini del vettore (1,2)^T (T sta per trasposizione).
Potreste aiutarmi? Non so come procedere... vorrei solo sapere il procedimento da seguire.
Grazie in anticipo
$ ( ( 2x-y+3z ),( x-y+2z ) ) $ e mi viene chiesto di:
1) trovare un vettore u appartenente ad R^3 tale che f(u)=0;
2)trovare le controimmagini del vettore (1,2)^T (T sta per trasposizione).
Potreste aiutarmi? Non so come procedere... vorrei solo sapere il procedimento da seguire.
Grazie in anticipo
Risposte
Quella non è una funzione.
Probabilmente volevi scrivere $\phi:RR^3 \rarr RR^2$, $((x),(y),(z)) \mapsto ( ( 2x-y+3z ),( xy+2z ) )$. Questa applicazione è lineare, si vede subito (puoi verificarlo facilmente: sono termini omogenei di primo grado).
1) Devi trovare un vettore che viene mandato in $vec(0)$, in altre parole $vec(u) \in k e r (\phi)$. Imponi questa condizione: trovi un sistema lineare, risolvilo e il gioco è fatto.
2) Definizione di controimmagine $F$ di un vettore $vec(v)$: $F^{-1}(v)={w \in RR^2: \phi(w)=v}$.
Hai quindi, $A*((x),(y))=((1),(2))$, con $A$ matrice associata all'applicazione lineare.
Probabilmente volevi scrivere $\phi:RR^3 \rarr RR^2$, $((x),(y),(z)) \mapsto ( ( 2x-y+3z ),( xy+2z ) )$. Questa applicazione è lineare, si vede subito (puoi verificarlo facilmente: sono termini omogenei di primo grado).
1) Devi trovare un vettore che viene mandato in $vec(0)$, in altre parole $vec(u) \in k e r (\phi)$. Imponi questa condizione: trovi un sistema lineare, risolvilo e il gioco è fatto.
2) Definizione di controimmagine $F$ di un vettore $vec(v)$: $F^{-1}(v)={w \in RR^2: \phi(w)=v}$.
Hai quindi, $A*((x),(y))=((1),(2))$, con $A$ matrice associata all'applicazione lineare.
Per quanto riguarda il primo punto ho impostato il sistema $ { ( 2x-y+3z=0 ),( x-y+2z=0 ):} $ e ho definito x =1, y=-1 e z =-1; così ho determinato il vettore $u=( (1), (-1), (-1) ) $ appartenente al ker(A) in quanto A*u=0. Il mio dubbio è che, avendo dedotto i valori di x,y, e z "a naso", temo di non essere in grado di risolvere un esercizio del genere con un sistema più complesso. Esiste un altro metodo?
Riferendomi invece al secondo punto, mi sono bloccato in quanto ho notato che la matrice non è quadrata e, quindi, non invertibile. Come risolvo Ax=b senza poter fare x=A^-1 * b?
PS: ho corretto la seconda equazione del sistema in quanto errata.
Riferendomi invece al secondo punto, mi sono bloccato in quanto ho notato che la matrice non è quadrata e, quindi, non invertibile. Come risolvo Ax=b senza poter fare x=A^-1 * b?
PS: ho corretto la seconda equazione del sistema in quanto errata.
Cosa significa a "naso" ? Questo è il metpdp classico che viene sempre usato, e stai pur certo che all'esame non ti capiteranno applicazioni lineari $6$ x $6$ o conti assurdi.
Per il secondo punto: scrivi la matrice associata $A$. E' una $2$x$3$. Devi risolvere $A*((x),(y),(z))=((1),(2))$.
Non fissarti sul fatto che sia invertibile...anche oerché calcolare l'inversa spesso è un calcolo "pesante" e che può essere evitato.
Per il secondo punto: scrivi la matrice associata $A$. E' una $2$x$3$. Devi risolvere $A*((x),(y),(z))=((1),(2))$.
Non fissarti sul fatto che sia invertibile...anche oerché calcolare l'inversa spesso è un calcolo "pesante" e che può essere evitato.
Quasi tutti gli esercizi che trattano di geometria lineare (e più frequenti) sono riconducibili a sistemi lineari.
Quindi spero che non ti presenterai a quell'esame senza avere una totale dimestichezza con almeno il metodo di riduzione di gauss, o proprio almeno quello di sostituzione delle medie.
Comunque nell'esercizio $1)$ potevi risparmiare dei conti dato che in ogni applicazione lineare $f(0)=0$
Quindi spero che non ti presenterai a quell'esame senza avere una totale dimestichezza con almeno il metodo di riduzione di gauss, o proprio almeno quello di sostituzione delle medie.
Comunque nell'esercizio $1)$ potevi risparmiare dei conti dato che in ogni applicazione lineare $f(0)=0$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo